Potenze a esponente razionale e funzioni

Ecco a te :))

Metti un cuoricino se ti è stato utile ❤️ 

a y = 4^x - 16^x

x = -2 : y = 4^(-2) - 16^(-2)--> y = 15/256

x = -1 : y = 4^(-1) - 16^(-1)---> y = 3/16

64·15/256 + 16·3/16 = 27/4

b y = 4^x - 16^x

y = 4^(1/2) - 16^(1/2)----> y = -2

y = 4^(- 1/2) - 16^(- 1/2)---> y = 1/4

-2 + 16·1/4 = 2

L'esercizio vuole, e lo dice nel titoletto "Collegamenti", che tu sappia valutare la somma o la differenza di due esponenziali, le cui basi sono una il quadruplo dell'altra, non in maniera brutale bensì in modo semplificato ottenuto collegando tale richiesta a tecniche di calcolo apprese in precedenza o sviluppate ad hoc in base a tale peculiarità.
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Il caso generale degli schemi proposti, per k naturale e b reale positivo, è
* b^x ± (k*b)^x = ± (k^x + 1)*b^x
che nel caso in esame vuol dire
8) f8(x) = 4^x - 16^x = (1 - 4^x)*4^x = (1 - 2^(2*x))*2^(2*x)
9) f9(x) = 9^x + 36^x = (4^x + 1)*9^x = (2^(2*x) + 1)*3^(2*x)
e cioè che la vera variabile da usare nelle valutazioni non è x, ma una fittizia v = 2*x.
Quindi una valutazione inizia col raddoppiare l'argomento indicato per avere v, e poi
8) f8(x) = (1 - 2^v)*2^v
9) f9(x) = (2^v + 1)*3^v
e questo semplifica i casi 8b e 9b.
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Il solo altro collegamento necessario è di rammentare l'identità, per ogni b reale positivo,
* b^(- v) = 1/b^v