Polinomio di taylor, qualcuno sa aiutarmi?

@pietro_sanna

Ciao.

Si vuole quindi scrivere la funzione: y = TAN(pi/4 - z) 

approssimandola in un intorno di z=0 con la cubica:

y = a·z^3 + b·z^2 + c·z + d

Per z=0 si ha:

y = TAN(pi/4 - 0)--------> y = 1

Ne consegue che d=1

Calcoliamo le due derivate:

y' =3·a·z^2 + 2·b·z + c

y'= - 1/SIN(z + pi/4)^2

per z=0 si ha:

- 1/SIN(0 + pi/4)^2--------> y'=-2

ne consegue che c = -2

Continuiamo con le derivate:

y''= 6·a·z + 2·b

y'' =2·COS(z + pi/4)/SIN(z + pi/4)^3

per z=0 si ha:

2·COS(0 + pi/4)/SIN(0 + pi/4)^3------> y''=4

ne consegue che:

2·b = 4--------> b = 2

Le ultime derivate:

y'''=6·a

y'''=- 4·COS(z + pi/4)^2/SIN(z + pi/4)^4 - 2/SIN(z + pi/4)^4

per z=0 si ha:

- 4·COS(0 + pi/4)^2/SIN(0 + pi/4)^4 - 2/SIN(0 + pi/4)^4=

=-16

quindi:6·a = -16------> a = - 8/3

In definitiva:    y = - 8·z^3/3 + 2·z^2 - 2·z + 1

 

 

Là dove "z abbia valori piccoli" è l'intorno dello zero di z, quindi è l'intorno di k per l'argomento "k - z".
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Lo sviluppo in serie di Taylor della tangente di "k - x" intorno al valore k è
* tg(k - x) = (k - x) + (k - x)^3/3 + 2*(k - x)^5/15 + 17*(k - x)^7/315 + 62*(k - x)^9)/2835 + O((k - x)^11)