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Polinomio da scomporre  

  

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Ciao!

Devo scomporre in fattori il seguente polinomio ma ho dei dubbi:

2b(x+1)^2-2bax-2ba+4bx+4b

Dopo i calcoli ed il raccoglimento totale ottengo:

2b(x^2+2x+1-ax-a+2x+2)

A questo punto, secondo il libro, dovrebbe essere:

2b(x+1)(x-a+3)

Mi aiutate a capire il perchè di questo risultato?

 

 

2 Risposte
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@cenerentola

Grazie!

😊 prego




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SECONDO ME "Dopo i calcoli ed il raccoglimento" E' STATO PREMATURO: IL MIO CONSIGLIO E' "preferisci le procedure sicure (anche se un po' noiose) fin quando non hai raggiunto la piena sicurezza".
In questo caso, ammesso che consideri x variabile e (a, b) parametri, la procedura sicura è di ridurre la forma data a trinomio quadratico monico per costante.
* 2*b*(x + 1)^2 - 2*b*a*x - 2*b*a + 4*b*x + 4*b =
= 2*b*((x + 1)^2 + (2 - a)*x + (2 - a)) =
= 2*b*((x + 1)^2 + (2 - a)*(x + 1)) = [con u = x + 1]
= 2*b*(u^2 + (2 - a)*u) =
= 2*b*u*(u + 2 - a) =
= 2*b*(x + 1)*((x + 1) + 2 - a) =
= 2*b*(x + 1)*(x + 3 - a) =
= 2*b*(x + 1)*(x - a + 3)



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