[Risolto] poligono regolare (bis)

Per avere lato e apotema (o raggio del cerchio inscritto) un poligono regolare deve avere un angolo al centro $α= 2arctan(\frac{\frac{1}{2}}{1}) = 2arctan(\frac{1}{2}) ≅ 53,13°$;

quindi dovrebbe avere un numero di lati:

$nl= \frac{360°}{α} = \frac{360}{53,13} ≅ 6,7758 lati$; 

se non ho preso un abbaglio un poligono regolare così fatto non può esistere, sarebbe una via di mezzo fra un esagono e un ettagono.

nessuno

https://www.math.it/formulario/poligoni_regolari_numerifissi.htm

Dimostrazione

detto hn l'apotema e ln il lato risulta infatti

ln/2 = R sin (alfa/2)

hn = R cos (alfa/2)

per cui   hn/(ln/2) = cotg (1/2 * 2pi/n)

hn = ln/(2 tg(pi/n))

a = L/(2 tg(pi/n))

Se a = L,

2 tg (pi/n) = 1

pi/n = arctg*(1/2)

e n = pi/arctg*(1/2)   non sarebbe intero (6.77)

Non esiste. Per esserci si dovrebbe avere un numero fisso dato da f =a/x con a = apotema ed x misura del lato pari ad 1. Ci dovrebbe essere un poligono con numero lati 6<n<7 che capisci è impossibile averlo.

nessuno ..

quello che più si avvicina è l'eptagono 

Come t'ho già scritto a mezzogiorno
https://www.sosmatematica.it/forum/postid/34681/
«Un n-agono regolare di lato L ha apotema h = L/(2*tg(π/n))».
Per essere eguali come dici tu si deve avere
* 2*tg(π/n) = 1 ≡ tg(π/n) = 1/2 ≡
≡ n = 1/(k + arctg(1/2)/π) ~=
~= 1/(k.14758)
Ti lascio tutt'intero il piacere di tracciare un poligono regolare con un numero di lati scelto fra questi, calcolati per k in [-4, 4]
* n in {..., - 0.259577, - 0.35058, - 0.539835, - 1.17314, 6.77582, 0.871396, 0.46564, 0.317704, 0.241104, ...}