Poligono regolare

-L'angolo su AD e' piatto, cioe' di 180°

-I triangoli sono isosceli e uguali, quindi hanno l'angolo al vertice C pari a 180 : 4 = 45°

-Quindi l'informazione che ci è che l'angolo ACB misura 135°. Applica il teorema del coseno:

AB^2 = AC^2+CB^2- 2*AB*CB*cos*135

-Sai che AC e CB hanno lunghezza 1 (la stessa lunghezza AC) quindi diventa

AB^2 = 1 + 1 + 2*(1/sqrt2)

Razionalizza 2/(sqrt2) che diventa sqrt2

Quindi AB^2 = 2 + sqrt2.

Ciao.

il tutto è inscritto in una semi-circonferenza , il che fa di ABD un triangolo rettangolo retto in B ed autorizza l'uso del teorema di Pitagora 

Applicando il teorema di F. Viete (aka teorema del coseno) :

BD^2 = 1+1-2*1*1*cos 45° = 2 - 2√2 /2 = 2-√2

AB^2 = AD^2-BD^2  = 4-(2-√2) = 2+√2  

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Un altro modo:

diametro della semicirconferenza $\small AD= 2×1 = 2;$

la semicirconferenza è divisa in quattro parti congruenti dai triangoli isosceli, per cui l'angolo al vertice di ciascun triangolo che è sull'origine C, risulta $\small \dfrac{180°}{4} = 45°;$

quindi l'angolo alla semicirconferenza sul punto A del triangolo rettangolo ADB sarà:

$\small = \dfrac{45}{2} = 22,5°;$

lavorando sul triangolo rettangolo con ipotenusa $\small AD= 2;$

il segmento AB che è il cateto maggiore risulta $\small AB= 2×cos(22,5°) \approx{1,847759};$

quadrato di tale distanza $\small AB^2 = 1,847759^2 \approx{3,4142}.$

Oppure con Carnot:

quadrato di AB:

$\small AB^2 = 1^2+1^2-2×1×1×cos(3×45°) $

$\small AB^2 = 1+1-2×cos(135°) $

$\small AB^2 = 2-2×cos(135°) $

$\small AB^2 = 2-2×-\dfrac{\sqrt2}{2}$

$\small AB^2 = 2+\sqrt2\quad(\approx{3,4142}).$