[Risolto] Poblema di geometria solida

1 + 8 = 9

Area triangolo

324/9·1 = 36 cm = base

324/9·8 = 288 cm = altezza

Α = 1/2·36·288----> Α = 5184 cm^2

Piramide

√5184 = 72 cm = spigolo di base

a = √((72/2)^2 + 15^2) = apotema laterale (h = 15 cm)

a = 39 cm

s = 5184 + 1/2·(72·4)·39 = 10800 cm^2 = superficie totale

v = 1/3·5184·15 = 25920 cm^3

Un triangolo ha la base 1/8 dell'altezza; sapendo che la somma di queste due dimensioni è 324⁢𝑐⁢𝑚, calcola l'area del triangolo. Un quadrato è equivalente al triangolo precedente ed è la base di una piramide che ha la misura dell'altezza di 15⁢𝑐⁢𝑚. Calcola l'area della superficie totale e il volume della piramide.

triangolo

h+h/8 = 9h/8 = 324 cm

altezza h = 324/9*8 = 288 cm

base b = 324-288 = 36 cm 

area A = 36*144 = 5.184 cm^2

piramide a base quadrata

spigolo S = √5.184 = 72 cm 

h = 15 cm

apotema a = √15^2+36^2 = 3√5^2+12^3 = 3*13 = 39 cm 

area totale a = 72(2*a+72) = 72*(78+72) = 72*150 = 10.800 cm^2

volume V = S^2*h/3 = 72^2*15/3 = 25.920 cm^3

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$\small\textbf{Triangolo}$

$\small\text{somma e rapporto tra base e altezza, quindi:}$

$\small\text{base: \(b= \dfrac{324}{1+8}×1 = \dfrac{\cancel{324}^{36}}{\cancel9_1}×1 = 36\,cm\);}$

$\small\text{altezza: \(h= \dfrac{324}{1+8}×8 = \dfrac{\cancel{324}^{36}}{\cancel9_1}×8 = 36×8 = 288\,cm\);}$

$\small\text{area: \(A= \dfrac{b×h}{2} = \dfrac{\cancel{36}^{18}×288}{\cancel2_1} = 18×288 = 5184\,cm^2\).}$

$\small\textbf{Piramide con base quadrata equivalente al triangolo:}$

$\small\text{area di base: \(Ab=  5184\,cm^2\);}$

$\small\text{altezza: \(h= 15\,cm\);}$

$\small\text{spigolo di base: \(s= \sqrt{Ab} = \sqrt{5184} = 72\,cm\);}$

$\small\text{apotema di base: \(a_b= \dfrac{s}{2} = \dfrac{72}{2} = 36\,cm\);}$

$\small\text{perimetro di base: \(2p= 4×s = 4×72 = 288\,cm\);}$

$\small\text{apotema del solido: \(a= \sqrt{h^2+(a_b)^2} = \sqrt{15^2+36^2} = 39\,cm \) (teorema di Pitagora);}$

$\small\text{area laterale: \(Al= \dfrac{2p×a}{2} = \dfrac{\cancel{288}^{144}×39}{\cancel2_1} = 144×39 =5616\,cm^2\);}$

$\small\text{area totale: \(At= Ab+Al = 5184+5616 = 10\,800\,cm^2\);}$

$\small\text{volume: \(V= \dfrac{Ab×h}{3} = \dfrac{5184×\cancel{15}^5}{\cancel3_1} 5184×5= 25\,920\,cm^3\).}$