Un cateto di un triangolo rettangolo è i $\frac{5}{3}$ della sua proiezione sull'ipotenusa e la somma di tale catelocun l'ipotenusa vale 120 cm . Calcola il perimetro del triangolo, l'area e l'altezza relativa all'ipotenusa.
$\left[180 \mathrm{~cm} ; 1350 \mathrm{~cm}^2: 36 \mathrm{~cm}\right]$
441
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Livello 2
problema 42
problema 43
Ti svolgo il primo
x = cateto a cui ci si riferisce
y= ipotenusa
{3/5·x·y = x^2 1° teorema di Euclide
{x + y = 120
risolvo per sostituzione y = 120 - x
3/5·x·(120 - x) = x^2
3·x·(120 - x) = 5·x^2
5·x^2 - 3·x·(120 - x) = 0
8·x^2 - 360·x = 0
8·x·(x - 45) = 0
x = 45 cm ∨ x = 0
y = 120 - 45 ---> y = 75 cm
altro cateto= √(75^2 - 45^2) = 60 cm
perimetro=45 + 75 + 60 = 180 cm
area=1/2·45·60 = 1350 cm^2
altezza relativa ipotenusa=2·1350/75 = 36 cm
115467
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Genius III
