[Risolto] Pitagora

Ciao,

1)

AB+CC=14 dm

AC=3/4 AB

 

Rappresentiamo il segmento che moltiplica la frazione(AB) e suddividiamolo in parti uguali quante sono quelle del denominatore. Ciascuna di queste arti prende il nome di unità frazionaria.

Sotto tale segmento riportiamo il segmento AC.

Tale segmento è formato da 3 parti (unità frazionaria) ovvero tante quante sono quelle del numeratore della nostra frazione.

Nel disegno, riportiamo la somma , tramite la parentesi graffa, che racchiude i due segmenti

Abbiamo quindi applicato il concetto di frazione.

Infatti affermare che CD=3/4 AB

Graficamente equivale a dividere il segmento AB in 4 parti ( tante quante sono quelle indicate dal denominatore) ed il segmento AC sarà pari a 3 di queste parti (tante quante quelle indicate dal numeratore).

 

Passiamo a i calcoli:

calcoliamo la somma delle parti:

$4+3=7$

calcoliamo l'unità frazionaria:

$u=14:7=2 dm$

calcoliamo i cateti:

$AB=u × 4=2 ×4= 8 dm$

$AC= u × 3=2 ×3= 6 dm$

 

Oppure come hai fatto tu, possiamo utilizzare le formule:

$AB = somma : (numeratore + denominatore) × denominatore $

$AC = somma : (numeratore + denominatore) × numeratore $

 

Calcoliamo l'area:

$A = (AB × AC)2=24 dm²$

Calcoliamo l'ipotenusa, con il teorema di Pitagora:

$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{8^2+6^2}=\sqrt{64+36}=\sqrt{100}=10 dm $

 

2)

Indico con C e c , rispettivamente il cateto maggiore e il cateto minore.

$C+c=7/8 P_q$

$A_q=196 dm²$

$C/c=4/3$

 

Calcoliamo il lato del quadrato:

$l=\sqrt{A_q}=\sqrt{196}=14 dm$

Calcoliamo il perimetro del quadrato:

$P=l\times4=14\times 4=56 dm$

calcoliamo la somma dei cateti del triangolo:

$C+c=(56:8) \times 7=7\times 7=49 dm  $

Dal rapporto dei cateti ricaviamo che:

$C= \frac{4}{3}c$

calcoliamo la somma delle parti:

$4+3=7$

calcoliamo l'unità frazionaria:

$u=49:7=7 dm$

calcoliamo i cateti:

$C=u × 4=7 ×4= 28 dm $

$AC= u × 3=7×3= 21 dm$

Calcoliamo l'ipotenusa, con il teorema di Pitagora:

$i=\sqrt{C^2+c^2}=\sqrt{28^2+21^2}=\sqrt{784+441}=\sqrt{1225}=35 dm $

Calcoliamo il perimetro del triangolo:

$P=C+c+i=28+21+35=84 dm$

Calcoliamo l'area:

$A = (C × c)2=294 dm²$

 

3)

Indico con C e c , rispettivamente il cateto maggiore e il cateto minore.

$c=3/4C$

$C-c=15 dm$

 

calcoliamo la differenza delle parti:

$4-3=1$

calcoliamo l'unità frazionaria:

$u=15:1=15 dm$

calcoliamo i cateti:

$C=u × 4=15 ×4= 60dm $

$AC= u × 3=15×3= 45 dm$

Calcoliamo l'ipotenusa, con il teorema di Pitagora:

$i=\sqrt{C^2+c^2}=\sqrt{60^2+45^2}=\sqrt{3600+2025}=\sqrt{5625}=75 dm $

Calcoliamo il perimetro del triangolo:

$P=C+c+i=60+45+75=180 dm$

Calcoliamo l'area:

$A = (C × c)2=1350 dm²$

 

4)

Indico con;

 C e c , rispettivamente il cateto maggiore e il cateto minore;

i l'ipotenusa del triangolo rettangolo ;

b la base del parallelogramma;

h l'altezza del parallelogramma;

$P_L$ il perimetro del triangolo equilatero

L lato del triangolo equilatero

 

Dati:

$i=3/4 b$

$A_{p}=264 dm²$

$h=13,2 dm $

$P_L=12,6 dm $

$ c= L$

 

Calcoliamo il lato del triangolo:

$L=P_L3=4,2 dm $

Il cateto minore misura:

$c=L=4,2 dm $

calcoliamo la base del parallelogramma:

$b=A_p13,2=20 dm $

Calcoliamo l'ipotenusa del triangolo:

$i=(20:4) ×3=5×3=15 dm $

Calcoliamo il cateto maggiore, con il teorema di Pitagora:

$C=\sqrt{i^2-c^2}=\sqrt{15^2-4,2^2}=\sqrt{225-17,64}=\sqrt{207,36}=14,4 dm $

 

saluti ? 

1)

cateto maggiore C2 = 1 

cateto minore C1 = C2*3/4

C1+C2 = C2*(1+3/4) = 14 dm

C2*7/4 = 14

C2 = 14*4/7 = 8 dm

C1 = 14-8 = 6 dm

ipotenusa i  :

i = √C1^2+C2^2  = √8^2+6^2 = √100 = 10 dm 

perimetro 2p = C1+C2+i = 14+10 = 24 dm 

area A = C1*C2/2 = 6*8/2 = 24 dm^2

 

2)

Quadrato :

area Aq = 196 dm^2

lato L = √196 = 14 dm

perimetro 2pq = 14*4 = 56 dm

 

Triangolo : 

somma cateti = 56*7/8 = 49 dm

49 = c(1+4/3)

49 = 7c/3

cateto minore c = 21 dm

cateto maggiore C = 21/3*4 = 28 dm

ipotenusa i =  √c^2+C^2 = 7√3^2+4^2 = 35 dm

perimetro 2pt = 21+28+35 = 84 cm

area At = c*C/2 = 21*14 = 294 dm^2