Per ripristinare il bosco di Monte Brullo ogni anno, successivo al primo, si piantano 50 piante più $\frac{1}{5}$ di quelle messe a dimora l'anno precedente.
a. Quale rappresentazione descrive meglio la succéssione «piante piantate all'n-esimo anno»?
b. Se al terzo anno vengono piantate 210 piante, quante ne erano state piantate il primo anno?
[b) 3750 ]
4981
punti
Livello 2
1° anno : x
2° anno : 50+x/5
3° anno : (50+x/5) / 5 +50 = 210
50+x/5+250 = 1050
x/5 = 750
x = 750*10/2 = 3.750 pini
142406
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Genius III
Se
* (p(k + 1) = p(k)/5 + 50) & (p(0) = P)
allora
* p(k) = (P + (125/2)*(5^k - 1))/5^k
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a) "Quale rappresentazione ..."
* p(n) = (P + (125/2)*(5^n - 1))/5^n
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b) "Se al terzo anno ..."
Se il terz'anno è quello di indice due, allora il primo ha indice zero
* p(2) = (P + (125/2)*(5^2 - 1))/5^2 = 210 ≡ P = p(0) = 3750
Se il terz'anno è quello di indice tre, allora il primo ha indice uno
* p(3) = (P + (125/2)*(5^3 - 1))/5^3 = 210 ≡ P = p(0) = 18500
* p(1) = (18500 + (125/2)*(5^1 - 1))/5^1 = 3750
57798
punti
Genius I
