Pietra calciata da una collina.

Sx ed Sy sono uguali in modulo 

Vo*t = g/2*t^2

15*t = 4,9033t^2

tempo in volo t = 15/4,9033 = 3,0594 sec 

Un punto materiale lanciato dalla posizione Y(0, h) con velocità di modulo V e alzo θ (con V > 0 e θ in [- π/2, π/2]) ha la posizione istantanea P(x, y) data da
* x(t) = V*cos(θ)*t
* y(t) = h + (V*sin(θ) - (g/2)*t)*t
e la velocità istantanea v(t) = (V*cos(θ), vy(t)) data da
* vy(t) = V*sin(θ) - g*t
La traiettoria percorsa si ricava eliminando il parametro tempo dalle equazioni delle coordinate.
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NEL CASO IN ESAME
L'esercizio presenta più problemi da risolvere in successione:
1) trovare leggi del moto parabolico e traiettoria Γ di un lancio con
* (h, V, θ) = (h, 15, 0)
2) trovare l'intersezione S(x > 0, y < h) della retta
* r ≡ y = h - x (fianco di collina, tg(- 45°) = - 1)
3) trovare l'istante T della posizione S.
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1) moto parabolico
* x(t) = 15*t
* y(t) = h - (g/2)*t^2
* (x = 15*t) & (y = h - (g/2)*t^2) ≡
≡ (t = x/15) & (y = h - (g/450)*x^2)
* Γ ≡ y = h - (g/450)*x^2
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2) r & Γ ≡ (y = h - x) & (y = h - (g/450)*x^2) & (g > 0) ≡
≡ Y(0, h) oppure S(450/g, h - 450/g)
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3) Col valore standard SI (g = 9.80665 m/s^2) si ha
* x(T) = 15*T = 450/g ≡ T = 30/9.80665 ~= 3.059 s

Indichi con x ed y gli spostamenti relativi alla pietra:

{x=15*t

{y=1/2*g*t^2
misurati a partire dal punto di lancio. Quindi imponi x=y

15*t=1/2*g*t^2
con g=9.81 m/s^2 ottieni:

9.81t^2-30t=0

t(9.81t-30)=0

scarti la radice t=0 (in corrispondenza del punto di lancio) ed hai:

t=30/9.81=3.058 s

Rispetto alla linea  del suolo, la velocità orizzontale è inclinata di 45°;

vx = v * cos45° = 15 * 0,707 = 10,6 m/s; parallela al fianco della collina. 

vy = v * sen45° = 10,6 m/s; (perpendicolare al fianco della collina).

x = vx * t + 1/2  g cos45° * t^2; (lungo il fianco della collina) accelera con accelerazione g sen45°.

y = - 1/2 g sen45° t^2 + vy * t;

vy = 0;

vy = - 9,8sen45° * t + 10,6 = 0;

t = 10,6 / (9,8 * 0,707) = 1,53 s; (tempo per salire a metà parabola).

tempo di volo = 2 * 1,53 = 3,06 s; (tempo che impiega a toccare terra sul fianco della collina).

x = vx * tempo di volo + 1/2 g// * t^2;

x = 10,6 * 3,06 + 1/2   9,8 cos45* 3,06^2 = 32,44 + 32,44  = 65 m.

Avevo dimenticato g = 9,8 m/s^2.

x = 15 * 3,03 = 45,9 m;

y = 1/2 *9,8 * 3,06^2 = 45,9 m verso il basso.

S lungo il pendio:

S = radicequadrata(2 * 45,9^2) = 65 m.

Ciao @ada