Si consideri la funzione $f: \Re \rightarrow \Re$ definita ponendo:
$$
f(x)=\left\{\begin{array}{ll}
a x^{2}+\frac{3}{2} & \text { se } x<1 \\
e^{b-x} & \text { se } x \geq 1
\end{array}\right.
$$
Determinare i parametri reali a e $b$ in modo che la funzione risulti derivabile in tutto il suo dominio
Per trovare a e b devo fare i limiti delle funzioni prime e delle loro derivate, poi metto a sistema e ricavo a e b giusto??
3
punti
Livello 0
Diciamo di si. Nella sostanza io procederei nel seguente modo:
{ cucire le due componenti in x=1 a)
{ cucire le due derivate in x=1 b)
Quindi:
y = a·x^2 + 3/2------>per x-->1- : y ---> a + 3/2
y=f(1)=e^(b - 1)
Quindi per la condizione a): a + 3/2 = e^(b - 1)
Poi:
y'=2·a·x------->per x-->1-: y'--->2·a
f '(x)=- e^(b - x): f '(1)=- e^(b - 1)
Quindi per la condizione b): 2·a = - e^(b - 1)
Adesso passo al sistema:
{a + 3/2 = e^(b - 1)
{2·a = - e^(b - 1)
---------------------(sommo)
3a+3/2=0----->3a=-3/2----> a=-1/2
Quindi sostituendo nella seconda:
-1= - e^(b - 1)----->e^(b-1)=1 se esponente nullo: b=1
77801
punti
Genius II
QUASI GIUSTO, tranne che non devi "fare i limiti" (qualunque cosa voglia dire).
Devi valutare nell'ascissa di giunzione le espressioni dei due rami ed eguagliarle, per la continuità; per la derivabilità devi fare lo stesso con le derivate prime.
51854
punti
Genius I
