[Risolto] Piano inclinato, tensione e attrito

Forza parallela al piano:

F// = m g sen(angolo);  (verso il basso del piano, fa scivolare il corpo lungo il piano);

F attrito = 0,23 * m g * cos(angolo); contraria al moto;

sen(angolo) = 51 cm / 150 cm = 0,34;

angolo = arcsen(0,34) = 19,88°;

cos(19,88°) = 0,940;

F = F// - F attrito; F è la forza agente sul corpo lungo il piano;

F molla = - (K molla) * x;

F// = 4,2 * 9,8 * 0,34 = 14,0 N;

Fattrito = 0,23 * 4,2 * 9,8 * 0,94 = 8,90 N;

F = 14,0 - 8,90 = 5,1 N;

( il corpo scivolerebbe lungo il piano se non ci fosse la molla che lo tiene in equilibrio con la sua forza elastica K * x).

F - (K molla) * x = 0 ; per tenere fermo il corpo.

x = F ris / (k molla) = 5,1 / 600 = 8,5 * 10^-3 m = 8,5 mm;

allungamento della molla.

sin α = 51/150 = 0,340

cos α = √1-0,340^2 = 0,940

 F // = m*g*h/L = 4,2*9,806*51/150

F attr. = m*g*cos α*μ = 4,2*9,806*0,94*0,23

F trasc =  F // - Fattr. = 4,2*9,806*(0,34-0,94*0,23) = 5,1 N 

x = Ftrasc /K = 5,1*100/600 = 0,85 cm (8,5 mm)

Dal bilancio delle forze, se si può assumere ud = us = u,

kx = m g sin a - u m g cos a

x = mg/k * f

in cui f = h/L - u * sqrt (1 - (h/L)^2) = 0.51/1.5 - 0.23 sqrt (1 - (0.51/1.5)^2) = ... = 0.1237

dunque

x = 4.2*9.8/600 * 0.1237 m = 8.5 * 10^(-3) m = 8.5 mm