Piano inclinato e pressione

Question

Un blocco di legno di densità 550 kg/m^3 con la forma di un parallelepipedo di dimensioni 12.4 cm, 6.2 cm e 4.6 cm, è appoggiato su un piano inclinato di 20° rispetto all'orizzontale. Calcola la pressione minima che esercita il blocco sul piano.

V = abh = 3.54*10^-4 m^3

m = 550 kg/1 m^3 * 3.54*10^-4 m^3 = 0.2 kg

Fp = 0.2*9.81 = 1.91 N

F⊥ = 1.8 N

p = F⊥/Stot

Stot = 2 (ab + ah + bh) = 2 (12.4*4.6+12.4*6.2+4.6*6.2) = 324.9 cm^2

p = 5.54 * 10^-3 Pa

Forse sbaglio nel calcolo della superficie totale (..in effetti i miei ricordi sul parallelepipedo risalgono alle medie). Vi chiedo perciò conferma: a rappresenta la lunghezza della base, b la larghezza della base e h l'altezza?

Il risultato corretto è 2.3*10^2 Pa

Autore

Risposta

mirea00

(@mirea00)

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10/02/2022 10:14

remanzini_rinaldo · Accepted Answer

si massimizza l'area di base A utilizzando le due maggiori dimensioni :

A = 0,124*0,062 = 0,007688 m^2

forza peso Fp = 1,24*0,62*0,46*0,55*9,806 = 1,9073 N

componente F'p della forza peso _l_ al piano inclinato :

F'p = Fp*cos 20° = 1,792 N

pressione p = F'p/A = 1,792/0,007688 = 233,13 Pa (2,3*10^2 in notaz. esponenziale)

remanzini_rinaldo

(@remanzini_rinaldo)

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10/02/2022 10:52

EidosM · Answer

La superficie di appoggio é solo quella della base. E l'altezza é h = 4.6 cm

exProf · Answer

NON VEDO COSA C'ENTRI LA SUPERFICIE TOTALE, sarò ottuso ...
La pressione P minima è il rapporto fra forza minima e superficie d'appoggio massima.
La forza è la componente normale F del peso p, costante: non ha valori estremi.
La superficie d'appoggio è una faccia del parallelepipedo: è massima appoggiando il blocco su una delle facce maggiori di area S.
Con
* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2
* ρ = 550 kg/m^3
* θ = 20° = π/9
* a = 4.6 cm = 46/1000 m
* b = 6.2 cm = 62/1000 m
* c = 12.4 cm = 124/1000 m
si ha
* S = b*c = 62*124/10^6 = 57288/10^6 m^2
* V = a*b*c = 46*62*124/10^9 = 353648/10^9 m^3
* p = ρ*g*V = 550*(196133/20000)*353648/10^9 = 47686404689/(25*10^9) N
* cos(θ) = cos(π/9) ~= 0.93969
* F = p*cos(θ) ~= 1.792 N
e finalmente
* P = F/S ~= 31.2879 Pa
PIU' DI SETTE VOLTE MINORE DEL RISULTATO ATTESO.
Come avevo premesso, sarò ottuso?

exProf

(@exprof)

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10/02/2022 11:30

Piano inclinato e pressione

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