[Risolto] Piano inclinato

Devi calcolare la risultante delle forze nella direzione del piano inclinato.

Quindi, con riferimento ai dati di figura:

m·g·h/L - μ·m·g·√(1 - (h/L)^2) = ma (2° principio dinamica)

9.81·0.35/1.15 - 0.08·9.81·√(1 - (0.35/1.15)^2) = a

a = 2.2381 m/s^2

 m a = m g sin @ - u m g cos @

a = g ( h/L - u sqrt (h/L)^2 ) =

= 9.81 m/s^2 * ( 35/115 - 0.08 * sqrt (1 - (35/115)^2 )) = 2.238 m/s^2

Per prima cosa determiniamo la lunghezza del cateto $b$ :
$$
b=\sqrt{l^2-h^2}=\sqrt{\left(1,15 m^2\right)-(0,35 m)^2}=1,095 m
$$
Applico il secondo principio della dinamica:
$$
F_{p_x}-F_{a t t}=m g \sin \beta-\mu m g \cos \beta=m a
$$
So che seno e coseno di un angolo possono essere scritti come rapporto tra il lati del triangolo rettangolo, dunque:
$$
m g \frac{h}{l}-\mu m g \frac{b}{l}=m g\left(\frac{h}{l}-\mu \frac{b}{l}\right)=m a
$$
Semplifico la massa e ottengo:
$$
a=g\left(\frac{h}{l}-\mu \frac{b}{l}\right)=9,81 \frac{m}{s^2} \times\left(\frac{0,35 m}{1,15 m}-0,080 \times \frac{1,095 m}{1,15 m}\right)=2,2 \frac{m}{s^2}
$$

un blocco di ghiaccio scivola per un piano inclinato alto h = 35 cm è lungo l = 1,15 m, con il coefficiente di attrito dinamico μ di 0,080. Calcola l'accelerazione a del blocco di ghiaccio

angolo α = arcsin (h/l) = 

α = arcsin 35/115 = 17,72°

sin α = 7/23

cos α = 0,9526

accelerazione a = m*g*(sin α - (cos α)*μ)/m...la massa m si semplifica

a = 9,806*(7/23-0,9526*0,080) = 2,237 m/s^2