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Piano cartesianonin r^3

  

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In un piano cartesiano un tetraedro ha come base un triangolo equilatero ABC il cui lato misura a 

Il vertice D appartiene alla retta passante per A e perpendicolare al piano ABC ed è tale che AD=AB

CONSIDERA IL PUNTO P INTERNO Ad AC e conduci piano alfa passante per P e parallelo alle rette BC E AD

INDICA CON Q IL PUNTO IN CUI ALFA INTERSECA AB E CON R IL PUNTO IN CUI INTERSECA BD D CON S IL PUNTO IN CUININTERSECA CD 

DIMOSTRA CHE PQRS E' UN RETTANGOLO 

POSTO AP =X ESPRIMI IN FUNZIONE DI X L AREA DI PQRS E DETERMINA PER QUALE VALORE DI L AREA DINPQRS E MASSIMA 

Autore

@alfonso3 

Ho completato il post: dacci un'occhiata!

1 Risposta



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Domani se mi ricorderò, vedrò di risolvere il problema. Buona notte.

image

Il quadrilatero PQRS di figura è un rettangolo per costruzione in quanto ha i lati QR e PS paralleli fra loro e perpendicolari al piano di base e congruenti. per il teorema di Talete.

L'altezza h di tale rettangolo corrisponde alla quota dei punti R ed S rispetto alla base z=0.

h/(a - x) = a/a---> h = a - x

La base b = x; per cui risulta:

Α = b·h = x·(a - x)------ > Α = a·x - x^2

funzione rappresentata da una parabola rivolta verso il basso il cui massimo si ha in corrispondenza del suo vertice:

x = - a/(-2)-----> x = a/2

Α(max) = a·(a/2) - (a/2)^2----> Α(max) = a^2/4

 

Ricambio gli auguri.



Risposta
SOS Matematica

4.6
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