Piano cartesiano e retta

Ciao di nuovo:

Il triangolo è rettangolo in A in quanto i coefficienti angolari dei segmenti AB ed AC che rappresentano i lati del triangolo hanno valore:

mAB = (3/2 + 1)/(2 + 3)---------> mAB = 1/2

mAC= (11 + 1)/(-9 + 3)----------> mAC= -2

Quindi sono fra loro perpendicolari (ricordati la condizione di perpendicolarità!)

Pertanto il triangolo ABC è inscrivibile in una circonferenza: il diametro di essa è pari all'ipotenusa, il raggio, metà del diametro coincide con la mediana AD relativa all'ipotenusa del triangolo stesso.

Le due verifiche si unificano in quella che il circumcentro di ABC sia punto medio di uno dei lati: se è così quel lato è ipotenusa di un triangolo rettangolo inscritto in una semicirconferenza (angolo al centro doppio di quello alla circonferenza) e il raggio del circumcerchio, originando dal punto medio dell'ipotenusa, è proprio la mediana indicata.
---------------
Dai vertici A(- 3, - 1), B(2, 3/2), C(- 9, 11), si calcolano i lati.
* AB: punto medio (- 1/2, 1/4); lunghezza c = 5*√5/2; retta y = (x + 1)/2.
* AC: punto medio (- 6, 5); lunghezza b = 6*√5; retta y = - 2*x - 7.
già qui, dalle pendenze antinverse, si vede che in A l'angolo α è retto.
* BC: punto medio (- 7/2, 25/4); lunghezza a = 13*√5/2; retta y = (71 - 19*x)/22.
---------------
Il circumcentro è, per definizione, l'unico punto P(x, y) equidistante dai vertici e la comune distanza è il circumraggio R.
* |PA|^2 = |PB|^2 = |PC|^2 = R^2 ≡
≡ (x + 3)^2 + (y + 1)^2 = (x - 2)^2 + (y - 3/2)^2 = (x + 9)^2 + (y - 11)^2 = R^2 ≡
≡ (x = - 7/2) & (y = 25/4) & (R = 13*√5/4)
Quindi, col circumcentro punto medio di BC, le verifiche sono andate a buon fine.