[Risolto] piano cartesiano e geometria

Per verificare che è rettangolo e isoscele dobbiamo calcolare le distanze tra i vari punti, usando la formula: 

$$ AB = \sqrt{(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2}$$

$AB = \sqrt{ (-4)^2+ (-3)^2} = \sqrt{16+9} = \sqrt{25} = 5$

$BC = \sqrt{ (7)^2+(1)^2} = \sqrt{50}$

$AC = \sqrt{ 3^2+4^2} = \sqrt{25} = 5$

Quindi i lati $AC$ e $AB$ sono congruenti, dunque è isoscele. 

Per verificare il teorema di pitagora, dati  $i=$ ipotenusa e $c_1, c_2$ i due cateti, verifichiamo che vale 

$$ i^2 = c_1^2+c_2^2$$

nel nostro caso $BC$ è l'ipotenusa, mentre $AB$ e $AC$ sono i cateti. Quindi:

$BC^2 = AC^2+AB^2$

$50 = 25+25$

$50 = 50$

Quindi il triangolo è rettangolo. 

Il perimetro è la somma dei lati, quindi:

$AB+BC+AC = 5+5+\sqrt{50} = 10+ 7.1= 17 \ u $

L'area di un triangolo rettangolo ha la seguente formula: $\frac{c_1 \cdot c_2}{2}$ quindi

$\frac{5\cdot 5}{2} = \frac{25}{2} = 12.5 \ u^2 $