[Risolto] Piano cartesiano

La retta per A e B presenta    m = (3-1)/(-2-a) = -2/(a+2) 

la retta BC m = (4 - 3)/(1 - b + 2) = 1/(3 - b)

la retta BD m = (2 - 3)/(-b+2) = 1/(b - 2)

Per confronto dovrà allora risultare

b - 2 = 3 - b

2b = 5 => b = 5/2

-2/(a+2) = 1/(5/2 -2) = 2

a + 2 = -1

a = -3

Ora per sostituzione m = -2/(-3+2) = 2

e allora l'equazione richiesta é y = 2x + q

3 = 2*(-2) + q => q = 3 + 4 = 7

y = 2x + 7

Per il punto B(- 2, 3) passano, per ogni k reale, tutte e sole le rette
* (x = - 2) oppure (y = 3 + k*(x + 2))
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Per allineare su una di tali rette anche i punti
* A(a, 1), C(1 - b, 4), D(- b, 2)
con (a, b) reali, occorre e basta ottenere o x = - 2, cioè
* (a = - 2) & (1 - b = - 2) & (- b = - 2) ≡ impossibile
oppure
* (1 = 3 + k*(a + 2)) & (4 = 3 + k*(1 - b + 2)) & (2 = 3 + k*(- b + 2)) ≡
≡ (a = - 3) & (b = 5/2) & (k = 2)
da cui
* A(- 3, 1), B(- 2, 3), C(- 3/2, 4), D(- 5/2, 2)
* y = 3 + 2*(x + 2) ≡ y = 2*x + 7
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Confronta i grafici ai link
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5Bx*y%3D0%2Cy%3D2*x%2B7%5Dx%3D-4to1%2Cy%3D-1to8
http://www.wolframalpha.com/input?i=plot%28-3%2C1%29%28-2%2C3%29%28-3%2F2%2C4%29%28-5%2F2%2C2%29
http://www.wolframalpha.com/input?i=polygon%28-3%2C1%29%28-2%2C3%29%28-3%2F2%2C4%29%28-5%2F2%2C2%29