[Risolto] Domanda leggi orarie

la conservazione dell'energia m/2*V^2 = m*g*h, in assenza di attrito, impone che h valga V^2/g; ne consegue che in ambo i modi, a pari h,  la velocità finale V è la stessa , mentre a cambiare è il tempo  

in caduta libera 

Vfin = g*t

h = L = Vfin/2*t = (g/2*t)*t = g/2*t^2

su piano inclinato di angolo alfa 

Vfin = g*sin alfa*t'

L = h/sin alfa

L = Vfin/2*t'

h/sin alfa = (g*sin alfa/2*t')*t' 

h = (g/2*sin^2 alfa*t')*t' = g/2*sin^2 alfa*t'^2  ...t' essendo > t  

verifica con :

# h = 10 m

# g arrotondato a 10 m/sec^2 

# angolo alfa = 30°

a) in caduta libera 

Vfin = g*t

h = L = Vfin/2*t = (g/2*t)*t = g/2*t^2

t = (2h/g)^0,5  = 2^0,5 = 1,414 sec 

Vfin = g*t = 10*1,414 = 14,14 m/sec 

b) su piano inclinato di angolo alfa = 30°

h = 10 = 5*0,5^2*t'^2

t' = (10/1,25)^0,5 = 8^0,5 = 2*2^0,5 = 2,828 sec 

Vfin = 10*0,5*t' = 5*2,828 = 14,14 m/sec ...direi che ci siamo !!

La differenza è quella fra le accelerazioni agenti: l'intera g nella caduta libera, o il suo solo componente parallelo al piano senz'attrito
* d(θ) = g - g*sin(θ) = g*(1 - sin(θ))

Moto uniformemente accelerato in entrambi i casi. 

Legge oraria:

s= s0+v0*t+(1/2)*g*t²

dove:

a=g (caduta libera) 

a= g*sin (teta) (piano inclinato senza attrito) 

Scomponi l’accelerazione di gravità: lungo il piano e normale ad esso. La prima delle due componenti fornirà l’accelerazione desiderata.