[Risolto] Piano cartesiano

@Sophie. 

Determino l'equazione della mediana di AB

L'equazione della mediana di AB è la retta passante per il vertice C e per il punto medio del segmento AB. 

Il punto medio del segmento AB è:

M= ( - 1, - 2)

Quindi la retta passante per C, M ha equazione:

y+2 = (1/3)*(x+1)

y= (1/3)*x - (5/3)

Determino la circonferenza di diametro AB. 

Se AB risulta essere un diametro, allora il centro C della circonferenza è il punto medio M del segmento AB.

Le coordinate del punto M sono: M( - 1, - 2).

Il diametro AB ha lunghezza pari a:

AB= radice (32) = 4*radice (2)

Quindi il raggio della circonferenza è: 

R= 2*radice (2)

L'equazione della circonferenza è quindi:

(x+1)² + (y+2)² = 8

Determino l'equazione della parabola passante per A e vertice C

L'ascissa del vertice è x=2, quindi la parabola ha equazione dell'asse x=2.

Vista la simmetria della curva rispetto alla retta x=2, se la parabola passa per il punto A(1,0) deve passare necessariamente anche per il punto A1(3,0).

La parabola ha quindi equazione:

y=a*(x-1)(x-3)

Imponendo la condizione di appartenenza del vertice C(2, - 1) alla curva determino il valore di a. 

C € y(x)  ==> - 1 = a*(1)*(-1)

Da cui si ricava a=1

Quindi la parabola ha equazione: y =x² - 4x + 3

Determino la tangente alla parabola in A

Utilizziamo le formule di s e per determinare la tangente alla conica nel suo punto A(1,0)

x² - - > x

x - - > (x+1)/2

y - - > y/2

Quindi:

y/2 = x - 4*[(x+1)/2] + 3

y/2 = - x + 1

y= - 2x + 2