Quando mi ritrovo di fronte a una espressione del tipo arcsin(√3/2), e mi viene chiesto di calcolarne il valore, risolvo nella maniera che segue:
sin(a)=√3/2
ricordando l'intervallo del codominio -90° ≤y ≤90° e i principali valori delle funzioni goniometriche
so che a=60°.
Quando, invece, mi ritrovo di fronte a una espressione del tipo arccos(- √2/2) come devo comportarmi?
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Livello 1
Di nuovo.
"Quando, invece, mi ritrovo di fronte a una espressione del tipo arccos(- √2/2) come devo comportarmi?"
Qual è l'arco il cui coseno vale - √2/2 ?
R: siccome il coseno è qui negativo devi andare al 2° quadrante e fare 90°+45°=135°
COS(135°) = - √2/2
135/y = 180/pi ---->y = 3·pi/4 =x = 2.356194490 radianti
Vedi sotto i valori delle funzioni notevoli: l'ascissa è il coseno:
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Genius II
@LucianoP Quello che mi sfugge di questo procedimento è proprio il motivo per cui si scelgano 90° e 45°.. sulla base di cosa si prendono in considerazione proprio questi due angoli, non sapendo a priori che il coseno di 135 valga esattamente -√2/2?
Tu sai bene che il coseno, nella circonferenza goniometrica (o anche trigonometrica) corrisponde all'ascissa del termine dell'arco o angolo, misurato in senso antiorario a partire da 0°. Vedi sopra. Ti invio i valori notevoli del seno e del coseno. Ciao.
Volevi stupirci con effetti speciali 😉
"risolvo nella maniera che segue" significa che consulti la Tavola degli Archi Notevoli: poiché essa rappresenta una corrispondenza biunivoca fra la colonna "Arco del primo quadrante" e ciascuna delle colonne "Funzione d'arco" è del tutto indifferente quale colonna consideri argomento e quale funzione.
Se invece tale consultazione non va a buon fine occorre consultare la Tavola degli Archi Associati per cercare, se esiste, una relazione che riporti l'argomento fra quelli utili.
Forse ti possono servire le due relazioni di base
* arcsin(- x) = - arcsin(x)
* arccos(- x) = π/2 + arcsin(x)
da cui
* arccos(- √2/2) = π/2 + arcsin(1/√2) = 3*π/4
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Genius I
cos negativo = 2° quadrante
cos √2/2 = 45°
basta aggiungere un quadrante (90°) all'angolo il cui coseno vale √2/2 e si ottiene un angolo pari a 45+90 = 135°
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Genius II
