Periodo T

periodo T = 2*π*√m/k

periodo T' = 2*π*√1,21*m/k = 2*π*1,10√m/k = 1,10 T

ΔT = 100*(1,1-1) = 10% 

F = m * a; legge di Newton.

Forza della molla = k * x;

m * a = k * x;

a = k * x / m;

quando l'accelerazione è proporzionale allo spostamento x, il moto è periodico (oscillazione armonica).

La pulsazione omega^2 è la costante.

a = omega^2 * x;

omega^2 = k /m;

omega = radice(k/m);

omega = 2 pigreco / T;

radice(k/m) = 2 pigreco/T;

k/m = (4 pigreco^2) / T^2;

T^2 / m = [4 pigreco^2 /k];

[4 pigreco^2 /k] è un valore costante,

T^2 =  [4 pigreco^2 /k] * m;

T è proporzionale alla radice della massa

T = costante * radice(m)

Se m aumenta del 21%  = 0,21, la massa diventa:

m1 = m + 0,21 * m= m (1 + 0,21) = 1,21 * m;

T1 = costante * radice(1,21 * m)

T1 = costante * radice(m) * radice(1,21) ;

T1 = T * radice(1,21).

In nuovo periodo aumenta di radice(1,21) = 1,1.

T1 = 1,1 * T;

Delta T = T1 - T = 1,1 T - T = T * (1,1 - 1);

Delta T = 0,1 T;

T aumenta di 0,1 = 10/100 = 10%.

In percentuale T aumenta del 10%.

Ciao @mirea00

Per un oscillatore armonico bisogna tenere presente quanto indicato in tabella:

Un oggetto di massa m, attaccato a una molla di costante elastica k ha un periodo di oscillazione T. Calcola la variazione in percentuale del periodo T quando la massa aumenta del 21%.

L’aumento di massa m del 21%:   m-------  m’=1.21m

 comporta una variazione del periodo:  T= 2·pi·√(m/k) --------  T’= 2·pi·√(1.21·m/k)

La variazione relativa è:

(T’-T)/T=(2·pi·√(1.21·m/k) - 2·pi·√(m/k))/(2·pi·√(m/k)) = 1/10=0.1=10%

Potrei aiutarti solo se il racconto del mio modo di pensare ti vale come aiuto.
Dunque io non ho la minima idea di come arrivare al risultato.
Che faccio? Intanto mi definisco il risultato da cercare
* ΔT% = 100*ΔT = 100*(T' - T)/T
dove
* T = 1/F = 2*π/ω = f(m)
* T' = f(m + Δm)
Da qui vedo che devo cercare come varia, in funzione di m, uno dei tre: periodo T, frequenza F, pulsazione ω.
Una googlatina piccola e rapida m'indirizza all'articolo
http://it.wikipedia.org/wiki/Moto_armonico
dove leggo la relazione
* k = m*ω^2
fra costante elastica k, massa m, pulsazione ω.
Perciò posso scrivere
* ω = √(k/m)
* T = 2*π/ω = 2*π/√(k/m)
* T' = f(m + x) = 2*π/√(k/(m + x))
* ΔT% = 100*ΔT(x)
* ΔT(x) = (2*π/√(k/(m + x)) - 2*π/√(k/m))/(2*π/√(k/m)) =
= √((m + x)/m) - 1
Per un incremento percentuaale p% si ha
* ΔT(p) = √((100 + p)/100) - 1
* ΔT%(p) = 100*(√((100 + p)/100) - 1)
E CON CIO' HO RISOLTO IL PROBLEMA GENERALE
Per p = 21% si ha
* ΔT%(p) = 100*(√(121/100) - 1) ~= 10%

F = - k x

m x'' = - kx

m x'' + k x = 0

x'' + k/m x = 0

w^2 = k/m

w = sqrt(k/m)

T = 2TT/w = 2TT sqrt (m/k) = b * sqrt (m)

m = 1.21 mo

T = b sqrt (1.21 mo) = 1.1 b sqrt(mo) = 1.1 To ( aumento del 10% )