[Risolto] periodo di rotazione

SI' L'ULTIMA FORMULA VA BENE, MA È SCRITTA MALISSIMO: non ti dovrebbe costare nulla fare Copia/Incolla sul simbolo "π" e scrivere la normale formula del periodo nel moto circolare uniforme (periodo T; raggio r; modulo della velocità v)
* T = 2*π*r/v [ω = v/r = (un giro)/(il tempo per compierlo) = 2*π/T]
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Con
* r = 35458 km = 35458000 m
si ha
* T = 2*π*r/v = (70916000/v)*π s
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Con
* G ~= 6.67*10^(− 11) ~= (2/3)*10^(− 10) N*m^2/kg^2
* M ~= 5.9726*10^24 = 59726*10^20 kg
* v = √(G*M/r) = √(((2/3)*10^(− 10))*(59726*10^20)/35458000) =
= 2000*√(149315/53187) m/s
si ha
* T = 2*π*r/v = (70916000/(2000*√(149315/53187)))*π =
= (35458*√(53187/149315))*π ~= 66483.693 s ~= 18 h 28 min 3.693 s

Si, va bene. in pratica trovi la velocità angolare $\omega=v/R$ e poi usi $T=2\pi/\omega=2\pi R/v$

Un satellite orbita attorno alla terra ad una distanza d di 35.458 Km dal centro della Terra (rt = 6.372 Km; G = 6,67*10^-11m^3*kg^-1*s^-2; Mt =5.972*10^27g).

Qual è il periodo di rotazione ? Esplicitare la formula finale.

g = Vo^2/d = Mt*G/d^2

Vo^2 = (Mt*G/d)

T^2 = Co^2/Vo^2 = (2*π)^2*d^2 / (Mt*G/d) = 39,5*d^3/(Mt*G)

poiché, con buona approssimazione Mt*G = 4,0*10^14, allora :

T = √9,875*10^-14*d^3 = 3,14*10^-7*d^1,5 

esplicitato :

T = 3,14*10^-7*(35,458*10^6)^1,5 =66.300 sec 

oppure 

ω^2 = Vo^2/d^2 = (2*π)^2/T^2

Vo^2*T^2 = 39,5*d^2

M*G/d*T^2 = 39,5*d^2

M*G*T^2 = 39,5*d^3 

T^2 = 39,5*d^3 /(M*G) ...stesso risultato trovato sopra