[Risolto] PERFAVORE AIUTO

Bisogna solo applicare qualche formula del moto uniformemente accelerato.

Calcolo l'accelerazione subita dal proiettile dopo che impatta contro il sacco:

$v^{2} - v^{2}_{0} \,=\, 2 \cdot a \cdot s$

in cui $v_{0}$ è la velocità iniziale, $v$ è la velocità finale e vale $0$, $a$ è l'accelerazione, mentre $s$ è la distanza percorsa.

$a \,=\, \dfrac{v^{2}-v^{2}_{0}}{2 \cdot s} \,=\, \dfrac{-800^{2} \frac{m^2}{s^2}}{0,4 \, m}  \,=\, -1600000\dfrac{m}{s^{2}}$

Adesso che conosco l'accelerazione posso calcolare il tempo che impiega il proiettile a fermarsi:

$v- v_{0} = a \cdot t$

$t \,=\, \dfrac{v-v_{0}}{a} \,=\, \dfrac{-800 \frac{m}{s}}{-1600000 \frac{m}{s^{2}}} \,=\, 0,5 \, ms$

La forza vale $F \,=\, m \cdot a \,=\, 0,05 \, kg \cdot  \Bigl( -1600000 \dfrac{m}{s^{2}} \Bigr)  \,=\, -80000\, N$

La forza ha verso negativo perchè è opposta alla direzione del proiettile.

72)

Un proiettile di massa m = 50 [g] è sparato orizzontalmente alla velocità V = 800 [m/ s] contro un sacco di sabbia compressa. Il proiettile si ferma dopo aver percorso nella sabbia un tratto s = 20 [cm]. Supponendo che la sabbia opponga al moto del proiettile una forza costante, calcolare il valore di questa forza e in quanto tempo si ferma il proiettile.

2s = V*t

t = 2s/V = 0,40/800 = 500 μsec 

accelerazione a = (0-V)/t = -800*10^6/500  = -1,6*10^6 m/sec^2

forza F = m*a = 50*10^-3*-1,6*10^6 = -80 kN