Perfavore aiutatemi su questo esericizio di geometria...

@schiappainmatematica

Ciao e benvenuto/a

Innanzitutto un disegno:

Poi risolvere il sistema:

{x^2 + y^2 = (3·√22)^2

{x^2 + z^2 = 22

{y + z = 2·√55

Lo risolvi ed ottieni:

[x = 3·√55/5 ∧ y = 9·√55/5 ∧ z = √55/5, x = - 3·√55/5 ∧ y = 9·√55/5 ∧ z = √55/5]

Quindi:

Α = (2·x)·(y + z)------> Α = (2·(3·√55/5))·(9·√55/5 + √55/5)

Α = 6·√55/5·(2·√55)

Α = 132 cm^2

IL PROBLEMA APPARE INDETERMINATO PER CARENZA DI VINCOLI.
------------------------------
Con
* a = cateto minore del triangolo grigio minore
* k = cateto maggiore del triangolo grigio minore
* k = cateto minore del triangolo grigio maggiore
* b = cateto maggiore del triangolo grigio maggiore
si ha
* h = 2*k = lato minore del rettangolo grigio
* L = a + b = lato maggiore del rettangolo grigio
* S = h*L = 2*k*(a + b) = area del rettangolo grigio (risultato richiesto)
---------------
In termini di
* u = √22 cm = lato del quadrato bianco
si scrivono le relazioni pitagoriche dei triangoli grigi
* u^2 = a^2 + k^2
* (3*u)^2 = k^2 + b^2
che completano il sistema
* (u = √22 ~= 4.69) & (u^2 = a^2 + k^2) & ((3*u)^2 = k^2 + b^2) & (0 < a < k < b) ≡
≡ (22 = a^2 + k^2) & (198 = k^2 + b^2) & (0 < a < k < b) ≡
≡ (k^2 = 22 - a^2) & (k^2 = 198 - b^2) & (0 < a < k < b) ≡
≡ (k = √(22 - a^2)) & (22 - a^2 = 198 - b^2) & (0 < a < k < b) ≡
≡ (k = √(22 - a^2)) & (b = √(a^2 + 176)) & (0 < a < √11 ~= 3.3)

------------------------------
AGGIUNTA dopo aver visto l'altra risposta.
Grazie @LucianoP il vincolo occulto l'ho visto: i punti medi dei lati corti sono allineati su una parallela ai lanti lunghi!
Perciò alla mia risposta si deve aggiungere una terza relazione pitagorica per la diagonale del rettangolo bianco.
Questa risposta sarebbe da cassare, ma non ne ho il coraggio: conservo ancora appunti rilalenti agli anni cinquanta, ciò che scrivo non lo butto.