Perfavore aiutatemi con il problema 462

Question

Un parallelepipedo rettangolo ha spigoli che misurano $x, y$ e $z$. Esprimi con un polinomio ridotto la differenza dei volumi $V_1$ e $V_2$ dei parallelepipediche si ottengono rispettivamente aumentando di 1 e diminuendo di 2 ogni spigolo del parallelepipedo di partenza.

$$
[3 x y+3 x z+3 y z-3 x-3 y-3 z+9]
$$

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NitaMarianna

(@nitamarianna)

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10/04/2023 19:11

mg · Accepted Answer

V = x * y * z;

aumentiamo di 1 le dimensioni:

V1 = (x + 1) * (y +1) * (z + 1);

V1 = (xy + x + y + 1) * (z + 1);

V1 = xyz + xz + yz + z + xy + x + y + 1;

diminuiamo di 2;

V2 = (x - 2) * (y - 2) * (z - 2);

V2 = (xy - 2x -2y + 4) * (z - 2);

V2 = xyz - 2xz -2yz + 4z - 2xy + 4x + 4y - 8;

differenza:

V1 - V2 =

= xyz + xz + yz + z + xy + x + y +1 - (xyz - 2xz -2yz + 4z - 2xy + 4x + 4y - 8)

= xyz + xz + yz + z + xy + x + y +1 -xyz + 2xz +2yz - 4z + 2xy - 4x - 4y + 8;

= 3xz + 3yz - 3z + 3xy - 3x - 3y + 9=

3xz + 3yz + 3xy - 3x - 3y - 3z + 9.

Ciao @nitamarianna

mg

(@mg)

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10/04/2023 19:26

[Risolto] Perfavore aiutatemi con il problema 462

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