per gentil cortesia, mi aiutate a risolvere questo problema? ❤️

il diametro di misura 26*2 = 52 cm viene diviso in 4+9=13 parti una parte misura quindi 4/13*52 = 16 cm e l’altra 9/13*52 = 36 cm

La semicorda è media proporzionale di tali parti ( per il Secondo Teorema di Euclide) quindi se x è la sua misura, deve essere:

16/x= x/36——————> x^2=576———-> x=24 cm

Ne consegue che 24*2=48 cm è la misura della corda 

L ‘area del quadrilatero quindi è 1/2*48*52=1248 cm^2

In cambio della risposta qui di seguito gradirei assai un esempio di una CORTESIA che, a tuo giudizio, sia NON GENTILE: ci ho pensato un po' su, ma senza riuscire a trovarne; e d'altra parte tu avrai avuto i tuoi buoni motivi per specificare "gentil cortesia". Ti sarei grato se aggiungessi una riga di commento "@exProf" per levarmi la curiosità.
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L'esercizio proposto presenta tre problemi: uno di calcolo delle frazioni e due di geometria, da risolvere ordinatamente in successione.
Nomino: O il centro; H l'intersezione fra AB e CD; c = |AB|; r = 26 cm, il raggio.
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1) Problema: somma/rapporto
Se di due valori (a, b) incogniti sono dati la somma s = 52 cm (il diametro CD è il doppio del raggio r) e il rapporto k = a/b = 4/9 vuol dire che, se a è i 4/9 di b e b è ovviamente i 9/9 di se stesso, allora la somma s = a + b è i 13/9 di b.
Quindi a = (4/13)*s = 16 cm e b = (9/13)*s = 36 cm.
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2) Problema: raggio/corda/distanza dal centro
La distanza
* d = r - a = b - r = 10 cm
della corda dal centro e la semicorda c/2 sono cateti di un triangolo rettangolo di cui il raggio r è l'ipotenusa; quindi dalla relazione pitagorica
* r^2 = d^2 + (c/2)^2 ≡ 26^2 = 10^2 + (c/2)^2
si ricava
* c = 48 cm
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3) Problema: area dell'aquilone
Il quadrilatero ACBD si decompone in due triangolo che hanno per base una diagonale (c o 2*r) e per altezza metà dell'altra (r o c/2), quindi
* A = c*r = 2*r*c/2 = 48*26 = 1248 cm^2

CD= diametro della circonferenza $Ø= 2r = 2×26 = 52 cm$;

facendo il disegno della circonferenza, con origine O, con la corda AB e col quadrilatero inscritto, si vede che il diametro CD è anche la diagonale maggiore e la corda AB la diagonale minore del quadrilatero stesso, quindi sapendo che la corda taglia perpendicolarmente il diametro dividendolo in due parti una $\frac{4}{9}$ dell'altra, puoi calcolare le due parti [CO,OD] del diametro come segue:

$CO= \frac{52}{4+9}×4 = \frac{52}{13}×4 = 16\mathrm{~cm}$;

$OD= \frac{52}{4+9}×9 = \frac{52}{13}×9 = 36\mathrm{~cm}$;

ora, CO e OD sono due saette o frecce $(h)$ che hanno la corda AB in comune quindi utilizzando il raggio e una di queste, per esempio CO, un modo per calcolare la corda è con la seguente formula:

$C= 2\sqrt{h(2r-h)}$ cioè:

corda $AB= 2\sqrt{CO(2r-CO)}\mathrm{~che~diventa~2\sqrt{16(2×26-16)}} = 48\mathrm{~cm}$.

Essendo il quadrilatero in questione un aquilone o deltoide, in quanto le due diagonali si incrociano perpendicolarmente fra loro, puoi calcolarne l'area come segue:

area $A= \frac{D×d}{2} = \frac{52×48}{2} = \frac{2496}{2} = 1248\mathrm{~cm²}$,