1) È data la parabola di equazione y = x^2 - 2x
Determina l'equazione delle rette tangenti alla parabola passanti per il punto P (1; -2).
Detti A e B i punti di tangenza, calcola l'area
del triangolo ABP
1) È data la parabola di equazione y = x^2 - 2x
Determina l'equazione delle rette tangenti alla parabola passanti per il punto P (1; -2).
Detti A e B i punti di tangenza, calcola l'area
del triangolo ABP
6
punti
Livello 0
La parabola Γ data ha la forma normale canonica
* Γ ≡ x^2 - 2*x - y = 0
da cui, per sdoppiamento rispetto al polo P(1, - 2), si ottiene la retta p polare di P
* p ≡ x*1 - 2*(x + 1)/2 - (y - 2)/2 = 0 ≡ y = 0
che coincide con l'asse x; quindi
i punti di tangenza sono gli zeri
* A(0, 0) oppure B(2, 0)
le tangenti sono le congiungenti
* PA ≡ y = - 2*x
* PB ≡ y = + 2*x - 4
e l'area S del triangolo ABP, di base b = xB - xA = 2 e di altezza h = |yP| = 2, è
* S(ABP) = b*h/2 = 2
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Vedi
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5Bx*y%3D0%2Cy%3D-2*x%2Cy%3D2*x-4%2Cy%3Dx%5E2-2*x%5Dx%3D-2to4%2Cy%3D-3to3
http://www.wolframalpha.com/input?i=triangle%280%2C0%29%282%2C0%29%281%2C-2%29
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/91008/
57798
punti
Genius I