NON HAI ANCORA LETTO IL REGOLAMENTO, VERO? beh, leggilo!
https://www.sosmatematica.it/regolamento/
Dopo ore dall'urgenza non dovrei più essere complice di reati scolastici.
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NB: dove c'è un parametro solo io lo chiamo k.
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Il sistema
* ((x*sin(k))^2 + (y*cos(k))^2 = 1) & (0 <= k < 2*π) ≡
≡ ((x/csc(k))^2 + (y/sec(k))^2 = 1) & (0 <= k < 2*π)
rappresenta un'ellisse se e solo se i semiassi
* (a, b) = (csc(k), sec(k))
possono rappresentare segmenti, cioè per
* (csc(k) > 0) & (sec(k) > 0) & (0 <= k < 2*π) ≡ (0 < k < π/2)
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Per k nel primo quadrante si ha un'ellisse coi fuochi sull'asse maggiore, quindi con l'asse focale x per
* (csc(k) > sec(k)) & (0 < k < π/2) ≡ (0 < k < π/4)
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Per a > b la semidistanza focale è
* c = √(a^2 - b^2) = √(csc^2(k) - sec^2(k))
La condizione richiesta è
* 2*c = (4/3)*√6
cioè per
* (2*√(csc^2(k) - sec^2(k)) = (4/3)*√6) & (0 < k < π/4) ≡ k = π/6
si ha l'ellisse
* (x/csc(π/6))^2 + (y/sec(π/6))^2 = 1
Vedi il grafico e il paragrafo "Properties: foci" al link
http://www.wolframalpha.com/input/?i=plane+curve%28x%2Fcsc%28%CF%80%2F6%29%29%5E2%2B%28y%2Fsec%28%CF%80%2F6%29%29%5E2%3D1
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L'area S del rombo di vertici {(0, - b), (a, 0), (0, b), (- a, 0)}, è il semiprodotto delle diagonali (assi dell'ellisse), cioè
* S = (2*a)*(2*b)/2 = 2*a*b = 2*csc(k)*sec(k) = 4*csc(2*k)
e la condizione richiesta è
* (4*csc(2*k) > 8) & (0 < k < π/2) ≡
≡ (0 < k < π/12) oppure (5*π/12 < k < π/2)
