[Risolto] Per favore mi potete aiutare a svolgere questo esercizio di matematica, se è possibile anche spiegarmelo perché non l'ho capito bene grazie

PER CAPIRE BENE L'ESERCIZIO OCCORRE PRIMA AVER CAPITO BENE L'ARGOMENTO: scomposizione in fattori del trinomio o quadratico o ad esso riconducibile.
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Si tratta di tutti i trinomi della forma
* a*v^(2*k) + b*v^k + c
dove:
* v è una variabile reale;
* (a, b, c) sono costanti o parametri reali, con a != 0;
* k è un numero naturale.
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PRELIMINARE #1
Se k = 1 [come in: 9*y^2 + 3*y + 1] allora il trinomio è già quadratico di suo.
Se k > 1 [come in: x^4 - 6*x^2 + 9] allora il trinomio si riporta ad essere quadratico usando la variabile ausiliaria "u = v^k" e ottenendo "a*u^2 + b*u + c" [come in: (u^2 - 6*u + 9) & (u = x^2)].
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PRELIMINARE #2
Se il coefficiente direttore "a" è diverso da uno [come in: 9*y^2 + 3*y + 1] allora lo si mette in evidenza come unico fattore di grado zero lasciando da scomporre il polinomio canonico "trinomio quadratico monico" (con coefficiente direttore uno)
* a*u^2 + b*u + c = a*(u^2 - s*u + p)
dove:
* s = - b/a
* p = c/a
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I tuoi due esempi si riportano alla forma canonica come segue.
* x^4 - 6*x^2 + 9 = (u^2 - 6*u + 9) & (u = x^2)
* 9*y^2 + 3*y + 1 = (9*(u^2 + u/3 + 1/9)) & (u = y)
Quindi restano da scomporre
* u^2 - 6*u + 9 dove (s = 6) & (p = 9)
* u^2 + u/3 + 1/9 dove (s = - 1/3) & (p = 1/9)
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SCOMPOSIZIONE di un trinomio quadratico monico, col metodo di Bramegupta.
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A) Completare il quadrato dei termini variabili.
* u^2 - s*u + p = (u - s/2)^2 - (s/2)^2 + p
* u^2 - 6*u + 9 = (u - 3)^2 - (3)^2 + 9
* u^2 + u/3 + 1/9 = (u + 1/6)^2 - (1/6)^2 + 1/9
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B) Scrivere il termine noto come opposto di un quadrato.
* (u - s/2)^2 - (s/2)^2 + p = (u - s/2)^2 - (√(s^2 - 4*p)/2)^2
* (u - 3)^2 - (3)^2 + 9 = (u - 3)^2 - (0)^2
* (u + 1/6)^2 - (1/6)^2 + 1/9 = (u + 1/6)^2 - (√(- 1/12))^2
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C) Applicare il prodotto notevole "differenza di quadrati".
* (u - s/2)^2 - (√(s^2 - 4*p)/2)^2 =
= (u - s/2 + √(s^2 - 4*p)/2)*(u - s/2 - √(s^2 - 4*p)/2)
* (u - 3)^2 sta bene così
* (u + 1/6)^2 - (√(- 1/12))^2 =
= (u + 1/6 + √(- 1/12))*(u + 1/6 - √(- 1/12))
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D) Semplificare la presentazione.
* (u - s/2 + √(s^2 - 4*p)/2)*(u - s/2 - √(s^2 - 4*p)/2) =
= (u - (s - √(s^2 - 4*p))/2)*(u - (s + √(s^2 - 4*p))/2)
* (u - 3)^2 sta bene così
* (u + 1/6)^2 - (√(- 1/12))^2 =
= (u - (- 1 - √(- 3))/6)*(u - (- 1 + √(- 3))/6)
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E) Reintrodurre il fattore costante e le variabili originali.
* x^4 - 6*x^2 + 9 = (x^2 - 3)^2
* 9*y^2 + 3*y + 1 = 9*(y - (- 1 - √(- 3))/6)*(y - (- 1 + √(- 3))/6)
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FINISSAGGIO #1
Per i trinomi in cui era k > 1, scomporre (se possibile) i fattori ottenuti.
* x^4 - 6*x^2 + 9 = (x^2 - 3)^2 = ((x + √3)*(x - √3))^2 =
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FINISSAGGIO #2: I RISULTATI RICHIESTI.
Scomponi in fattori i seguenti trinomi, riconoscendo, quando è possibile, i quadrati di binomi.
x^4 - 6x^2 + 9 = ((x + √3)^2)*(x - √3)^2
9y^2 + 3y + 1 = 9*(y - (- 1 - √(- 3))/6)*(y - (- 1 + √(- 3))/6)

In questo gruppo nessuno è obbligato a risponderti! 

Poi da regolamento dovresti inserire un tuo tentativo di risoluzione!