Un trapezio ha gli angoli alla base minore di $120^{\circ}$ e $135^{\circ}$; l'altezza è $a$, il perimetro $a(7+\sqrt{3}+\sqrt{2})$. Calcola l'area del trapezio.
$$
\left[\frac{a^2}{6} \cdot(21+\sqrt{3})\right]
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Un trapezio ha gli angoli alla base minore di $120^{\circ}$ e $135^{\circ}$; l'altezza è $a$, il perimetro $a(7+\sqrt{3}+\sqrt{2})$. Calcola l'area del trapezio.
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\left[\frac{a^2}{6} \cdot(21+\sqrt{3})\right]
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33
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Livello 0
Secondo esercizio
Se un angolo è 120°, l'angolo di quel triangolo laterale del trapezio è 30°, questo vuol dire che quel triangolo è metà di un triangolo equilatero.
In quel caso l'ipotenusa di tale triangolo è data da h/(rad3/2) quindi è 2a/rad3 e rappresenta quindi un lato obliquo del trapezio.
Se l'altro angolo è 135°, l'angolo di quel triangolo laterale del trapezio è 45°, questo vuol dire che quel triangolo è metà di un quadrato. In quel caso l'ipotenusa di tale triangolo, è data da a*rad2 e rappresenta quindi l'altro lato obliquo del trapezio.
Perciò sottraendo al perimetro i lati obliqui otteniamo la somma delle basi.
Allora (7a +a*rad3 + a*rad2) - 2a/rad3 -a*rad2 = 7a +1/3a*rad3 = (7 +rad3/3)a (razionalizzando un denominatore)
Per cui l'area del trapezio, data da (B+b)*h/2 è (7+rad3/3)a *a/2 = a^2/2 (7+rad3/3) che si può anche scrivere a^2/6 ( 21 + rad3)
Ti raccomando però di osservare il Regolamento:
Metti nel titolo l'argomento del quesito (es. Trapezio) e metti un solo esercizio per volta.
Ciao 😀
4735
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Livello 6
@giuseppe_criscuolo potrebbe spiegarmi i passaggi matematici grazie ai quali ha ottenuto la somma delle basi? ho iniziato i radicali da poco e non ne ho piena conoscenza… comunque la ringrazio!! gentilissimo!!
Scusa ora devo lasciare. Più tardi volentieri te li dettaglio. Comunque ho eseguito, come ho meglio specificato, anche una razionalizzazione di un denominatore
@giuseppe_criscuolo ho appena capito! grazie e buona serata😄
@follettoblu mi fa piacere, controlla anche che ho corretto un'imperfezione nel passaggio: è giusto 7a +1/3a*rad3 anziché 7a + a*rad3. Ciao