Il rapporto fra l'altezza e il raggio di base di un cono è $\frac{12}{5}$ e l'area della superficie della sezione determinata dall'intersezione del cono con un piano parallelo alla base e distante da essa $\frac{1}{4}$ dell'altezza è $45 \pi \mathrm{cm}^2$. Deter. mina l'area della superficie totale del cono dato e la misura del volume del cono staccato dal piano secante.
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\left[288 \pi \mathrm{cm}^2 ; 108 \sqrt{5} \pi \mathrm{cm}^3\right]
$$
2
punti
Livello 0
VH = h;
HB = r;
h / r = 12/5;
h : r = 12 : 5
A1 = 45 π cm^2;
r1 = radicequadrata( A / π) = radice(45);
r1 = radice(9 * 5) = 3 * radice(5) cm;
i triangoli VHB e VHC sono simili; stesso rapporto di similitudine 12/5;
h1 : r1 = 12 : 5;
KH = 1/4 h
h1 = h * 3/4
h * 3/4 : 3 radice(5) = 12 : 5;
h * 3/4 = 12 * 3 radice(5) /5;
h = 4/3 * 12 * 3 * radice(5) / 5 = radice(5) * 48/5 = 21,466 cm; altezza del cono (VH),
raggio r: r/h = 5/12
r = h * 5/12 = rad(5) * 48/5 * 5/12 = 4 * radice(5) = 8,944 cm;
apotema = radicequadrata(h^2 + r^2) = radice(460,79 + 80 ) = radice(540,79) = 23,255 cm,
Area base cono = r^2 * π = [4 * radice(5)]^2 * π = 16 * 5 * π = 80 π cm^2;
Circonferenza = 2 π * 4 radice(5) = 8 π radice(5); (C = 19,596 π cm, circa);
Area laterale = C * apotema / 2;
Area laterale = 19,596 π * 23,255 / 2 = 228 π cm^2;
Area totale = 80 π + 228 π = 308 π cm^2;
Volume del cono staccato dal piano:
A1 = 45 π cm^2;
h1 = 3/4 h;
h1 = radice(5) * 48/5 * 3/4 = 12 * 3 * radice(5) /5 = 36 radice(5) / 5; (h1 = 16,1 cm circa)
V1 = A1 * h1 / 3 = 45π * 36 (radice(5)/(5 * 3) ;
V1 = 3 * 36 radice(5) =[180 * radice(5) * π cm^3]; (circa = 241,5 π cm^3).
Ciao @massimo_lava
nei calcoli non ho sempre tenuto la radice(5), ho usato i decimali.... mi dispiace.
86907
punti
Genius II
