Passaggi algebrici

Question

Ciao a tutti, non ho chiaro come viene effettuato questo passaggio algebrico:
Avendo $\left(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\right)^2+\left(n+1\right)^3$ quali sono i passaggi algebrici per ottenere $\left(n+1\right)^2\left(\frac{n^2}{4}+\left(n+1\right)\right)$ ?

exProf · Accepted Answer

PASSAGGI ALGEBRICI---------------A) Il prodotto fra due potenze con lo stesso esponente è la potenza, con lo stesso esponente, del prodotto fra le basi.* (n*(n + 1)/2)^2 = ((n/2)^2)*(n + 1)^2 = (n^2/4)*(n + 1)^2da cui* (n*(n + 1)/2)^2 + (n + 1)^3 = (n^2/4)*(n + 1)^2 + (n + 1)^3---------------B) La potenza a esponente naturale è una moltiplicazione ripetuta.* (n + 1)^3 = (n + 1)*(n + 1)^2da cui* (n^2/4)*(n + 1)^2 + (n + 1)^3 == (n^2/4)*(n + 1)^2 + (n + 1)*(n + 1)^2---------------C) Proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto all'addizione.* (n^2/4)*(n + 1)^2 + (n + 1)*(n + 1)^2 == ((n^2/4) + (n + 1))*(n + 1)^2

EidosM · Answer

Riscrivi n^2 (n + 1)^2/4 + (n + 1)^3 Raccogli a fattore (n+1)^2 (n+1)^2 * ( n^2/4 + n + 1 )

LucianoP · Answer

(n·(n + 1)/2)^2 + (n + 1)^3 =(n^2·(n + 1)/4)^2 + (n + 1)^3 devi raccogliere (n+1)^2 ed ottieni: (n + 1)^2·(n^2/4 + (n + 1))

[Risolto] Passaggi algebrici

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