[Risolto] Particolari equazioni goniometriche elementari

@mr-tempesta03

Di nuovo.

TAN(x) = - TAN(x - 2/5·pi)

Siccome la tangente è una funzione DISPARI, la possiamo anche scrivere:

TAN(x) = TAN(2/5·pi - x)

Quindi poniamo:

{α = x

{β = 2/5·pi - x

e ci chiediamo:

Quando: TAN(α) = TAN(β) ?

Risposta: quando β = α + k·pi (con K intero, quindi positivo o negativo)

Quindi:

2/5·pi - x = x + k·pi--------> x = pi/5 - pi·k/2 o anche: x = pi/5 + pi·k/2

@mr-tempesta03

qual è il tuo risultato? Come hai proceduto per ottenerlo? (dillo a grandi linee).

TAN(x) = - TAN(x - 2/5·pi) penso di saperla risolvere, però attendo qualcosa scritta da te. Così ci diamo una mano a vicenda. Ciao.

Continuo con la mia risposta precedente.

Dalla tabella al link:

https://library.weschool.com/lezione/tabella-angoli-notevoli-noti-particolari-funzioni-goniometriche-seno-coseno-tangente-cotangente-14759.html

leggo che:

TAN(2/5·pi) = √(2·√5 + 5)

So che:

TAN(α - β) = (TAN(α) - TAN(β))/(1 + TAN(α)·TAN(β))

applico tale relazione all'equazione data ponendo:

α = x

β = 2/5·pi

Quindi:

TAN(x) = - (TAN(x) - TAN(2/5·pi))/(1 + TAN(x)·TAN(2/5·pi))

Pongo TAN(x) = z  e quello che ho letto prima: TAN(2/5·pi) = √(2·√5 + 5)

z = - (z - √(2·√5 + 5))/(1 + √(2·√5 + 5)·z)

arrivo ad una equazione di 2° grado:

z^2·√(2·√5 + 5) + 2·z - √(2·√5 + 5) = 0

la risolvo:

z = √(5 - 2·√5) ∨ z = - √(10·√5 + 25)/5

riprendo la tabella precedente e dovrei arrivare alla soluzione del problema.

Questo compito lo lascio a te. Ciao.