parte

Una somma viene divisa in parti uguali fra più persone. Se ci fossero state 2 persone in più, a ciascuna sarebbero toccati 180 Fr; se invece le persone fossero state 3 in meno, ognuna avrebbe ricevuto Fr 255.

Quante erano le persone?

Qual è la somma da spartire?

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Numero di persone $=x$;

equazione:

$255(x-3) = 180(x+2)$

$255x-765 = 180x+360$

$255x-180x = 360+765$

$75x = 1125$

$x= \dfrac{1125}{75}$

$x= 15\,persone.$

Somma da spartire $= 255(x-3) = 255(15-3) = 255·12 = 3060\,Fr;$

oppure:

somma da spartire $= 180(x+2) = 180(15+2) = 180·17 = 3060\,Fr;$

per verifica:

1° caso: $\dfrac{3060}{x+2} = \dfrac{3060}{15+2} = \dfrac{3060}{17} = 180\,Fr;$

2° caso: $\dfrac{3060}{x-3} = \dfrac{3060}{15-3} = \dfrac{3060}{12} = 255\,Fr.$

S/(n + 2) = 180

S/(n - 3) = 255

significa

( n in N e n > 3 )

S = 180 n + 360

S = 255 n - 765

per proprietà transitiva

255 n - 765 = 180 n + 360

255 n - 180 n = 765 + 360

75 n = 1125

n = 15

S = 180 * 15 + 360 = 3060

Una somma S viene divisa in parti uguali fra n persone. Se ci fossero state 2 persone in più, a ciascuna sarebbero toccati 180 Fr; se invece le persone fossero state 3 in meno, ognuna avrebbe ricevuto Fr 255.

Quante erano le n persone?

Qual’è la somma S da spartire?

180 = S/(n+2)

255 = S/(n-3)

si uguagliano le espressioni di S :

180n+360 = 255n-765

75n = 1125 

n = 1125/75 = 15

S = 180*17 = 3.060 Fr

S = 255*12 = 3.060 Fr

Una somma x viene divisa in parti uguali fra n persone.
* (n + 2)*180 = (n - 3)*255 = x ≡
≡ ((n + 2)*180 = (n - 3)*255) & ((n - 3)*255 = x) ≡
≡ (n = 15) & ((15 - 3)*255 = x) ≡
≡ (n = 15) & (x = 3060)