[Risolto] parallelogrammo

@dore_mons

Ciao

Lato minore=x

Lato maggiore=x+6

Area=(x + 6)·7.2 = 108 -----> x = 9 cm lato minore

9+6=15 cm lato maggiore

Adesso trigonometria:

SIN(α°) = 7.2/9------ >α° = 53.13°

Con Carnot:

BD = √(9^2 + 15^2 - 2·9·15·COS(53.13°)) = 12  cm

β° = 180 - 53.13--------> β° =126.87 °

AC = √(9^2 + 15^2 - 2·9·15·COS(126.87°)) = 21.63 cm

@dore_mons

Misure in mm e mm^2.
Lati 0 < a < b = a + 60
Altezza h = 72
Area S = b*h = a*b*sin(x) = 10800
ALL TOGETHER NOW!
* (0 < a < b = a + 60) & (h = 72) & (b*h = a*b*sin(x) = 10800) ≡
≡ (a = 90) & (b = 150) & (h = 72) & (sin(x) = 4/5)
da cui
* cos(x) = ± √(1 - (4/5)^2) = ± 3/5
e le richieste diagonali
* d = √(a^2 + b^2 ± 2*a*b*cos(x)) =
= √(90^2 + 150^2 ± 2*90*150*3/5) =
= √(30600 ± 16200) ≡
≡ √(30600 - 16200) oppure √(30600 + 16200) ≡
≡ (120 oppure 60*√13 ~= 216.333) mm ≡
≡ (12 oppure 6*√13 ~= 21.63) cm

in un parallelogrammo l'area è 108 cm²; sapendo che il lato maggiore AB supera il minore di 6 cm e l'altezza DH relativa al lato maggiore è 7,2 cm, calcola la misura di ciascuna diagonale del parallelogrammo.

AB = area A /altezza DH = 108/7,2 = 15 cm 

lati AD e BD = AB-6 = 15-6 = 9, 0 cm 

AH = BH' = √AD^2-DH^2 = √9^2-7,2^2 = 5,40 cm 

diagonale minore BD = √(15-5,4)^2+7,2^2 = √144 = 12 cm 

diagonale maggiore AC = √(15+5,4)^2+7,2^2 = √468 = 21,633 cm 

In un parallelogrammo l'area è 108 cm². Sapendo che il lato maggiore supera il minore di 6 cm e che l'altezza relativa al lato maggiore è 7,2 cm, calcola la misura di ciascuna diagonale del parallelogrammo:

=========================================

$\small\text{Lato maggiore: \(l_1= \dfrac{A}{h_1} = \dfrac{108}{7,2} = 15\,cm;\)}$

$\small\text{lato minore: \(l_2= l_1-6 = 15-6  = 9\,cm;\)}$

$\small\text{proiezione lato minore su lato maggiore: \(pl_2= \sqrt{(l_2)^2-(h_1)^2} = \sqrt{9^2-7,2^2} = 5,4\,cm\) (teorema di Pitagora);}$

$\small\text{proiezione diagonale minore su lato maggiore: \(pd= 15-5,4 = 9,6\,cm;\) }$

$\small\text{diagonale minore: \(d= \sqrt{(h_1)^2+(pd)^2} = \sqrt{7,2^2+9,6^2} = 12\,cm\) (teorema di Pitagora);}$

$\small\text{proiezione diagonale maggiore: \(pD= 15+5,4 = 20,4\,cm;\) }$

$\small\text{diagonale maggiore: \(D= \sqrt{(h_1)^2+(pD)^2} = \sqrt{7,2^2+20,4^2} \approx21,633\,cm\) (teorema di Pitagora).}$