Parallelogramma

Lato AD = 13 cm; diagonale BD = 37 cm;

Altezza DH:

DH = radice quadrata(37^2 - 35^2) = radice(1369 - 1225) ;

DH = radice(144) = 12 cm;

Segmento AH: cateto nel triangolo AHD:

AH = radice(13^2 - 12^2) = radice(169 - 144);

AH = radice(25) = 5 cm;

Lato  AB = AH + HB = 5 + 35 = 40 cm ; (base);

Area = AB * DH = 40 * 12 = 480 cm^2;

Perimetro = (40 + 13) * 2 = 106 cm.

Ciao  @isabella5606

Premessa. Prima di postare un  quesito rileggi quanto hai scritto. Per evitare inutili errori grammaticali.

Non esiste in geometria "il lato obbligo", ma esiste il lato obliquo!

l'area si scrive con l'apostrofo. Ed ora passiamo alla soluzione.

Calcola il perimetro e l'area di un parallelogramma sapendo che il lato obliquo, la diagonale minore e la proiezione di quest'ultima sulla base del parallelogramma misurano rispettivamente, 13 cm, 37 cm, 35 cm.

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Applica il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo formato dalla diagonale minore, la sua proiezione e l'altezza incognita, come segue:

altezza $\small h= \sqrt{d^2-(pd)^2} = \sqrt{37^2-35^2} = 12\,cm;$ 

applica di nuovo il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo formato dal lato obliquo, l'altezza e la proiezione del lato obliquo incognita:

proiezione del lato obliquo $\small pl= \sqrt{l^2-h^2} = \sqrt{13^2-12^2} = 5\,cm;$

base $\small b= pd+pl = 35+5 = 40\,cm;$

perimetro $\small 2p= 2(b+l) = 2(40+13) = 2×53 = 106\,cm;$

area $\small A= b×h = 40×12 = 480\,cm^2.$

Calcola il perimetro e l'area di un parallelogramma sapendo che il lato obliquo AD, la diagonale minore d e la proiezione HC di quest' ultima sulla base CD  misurano rispettivamente 13 cm, 37 cm, e 35 cm rispettivamente !!

...disegno fuori scala 

altezza  h = √d^2-CH^2 = √37^2-35^2 = √144 = 12 cm 

DH = √AD^2-h^2 = √13^2-12^2 = √25 = 5 cm 

base AB = DH+CH = 5+35 = 40 cm 

perimetro 2p = 2(AD+CD) = 2(13+40) = 106 cm 

area A = CD*h = 40*12 = 480 cm^2