Il parallelogramma ABCD può essere diviso in due rombi tra loro congruenti. Sapendo che ha il perimetro di 30 cm e che le diagonali di ciaascun rombo sono una in 3/4 dell'altra, trova l'area di ABCD Qualcuno mi può aiutare?
Il parallelogramma ABCD può essere diviso in due rombi tra loro congruenti. Sapendo che ha il perimetro di 30 cm e che le diagonali di ciaascun rombo sono una in 3/4 dell'altra, trova l'area di ABCD Qualcuno mi può aiutare?
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Livello 0
Perimetro ABCD = 30 cm;
il perimetro del parallelogramma è costituito da 6 lati dei due rombi affiancati.
Lato di un rombo:
AE = 30 / 6 = 5 cm; ipotenusa del triangolo rettangolo AEO;
DE = diagonale minore; AF = diagonale maggiore;
DE = AF * 3/4;
(DE/2)^2 + (AF/2)^2 = 5^2
(AF * 3/8)^2 + (AF/2)^2 = 25;
AF^2 * 9/64 + AF^2 / 4 = 25;
9 AF^2 + 16 AF^2 = 25 * 64
25 AF^2 = 25 * 64;
AF^2 = 64 ;
AF = radicequadrata(64) = 8 cm; (diagonale maggiore di un rombo);
DE = 8 * 3/4 = 6 cm; (diagonale minore di un rombo);
Area del rombo AEFD:
A1 = 8 * 6 / 2 = 24 cm^2;
Area del parallelogramma ABCD:
A = 2 * A1 ;
A = 2 * 24 = 48 cm^2.
Ciao @nikko73
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Genius II
Il parallelogramma ABCD può essere diviso in due rombi tra loro congruenti. Sapendo che ha il perimetro 2p di 30 cm e che le diagonali di ciascun rombo sono una in 3/4 dell'altra, trova l'area di ABCD Qualcuno mi può aiutare?
lato L = 2p /6 = 30/6 = 5 cm
3 , 4 e 5 sono una terna pitagorica, per cui le semi-diagonali misurano 3 e 4 cm .
area del parallelogrammo = 2*area rombo = (2*3)*(2*4) = 48 cm^2
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Genius III
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Livello 8
@anna-supermath scusa, non capisco perché hai il lato del rombo uguale a 7,5 cm. Come lo hai ottenuto? Il perimetro del parallelogramma è 30 cm, io ho diviso per 6. Tu intendi che 30 cm sia il perimetro di un rombo? Grazie. Ciao.
Ma infatti hai ragione, ho sbagliato io. Questo esercizio lo avevo già fatto tempo addietro (infatti ho ripreso lo stesso pubblicato da me su di un'altra pagina). In quell'esercizio le misure erano diverse, ma il modo di procedere è lo stesso.
Ogni segmento lo trovi dividendo il perimetro del parallelogramma per 6, perchè EF individua 6 segmenti uguali.