[Risolto] Parabola, inscrivere rettangolo

Nella parabola
* y = x^2 - 3 = (x + √3)*(x - √3)
si può inscrivere un rettangolo non degenere, di vertici
* A(- u, u^2 - 3), B(u, u^2 - 3), C(u, 0), D(- u, 0)
e perimetro
* p = 2*(2*u + u^2 - 3)
per ogni u tale che
* 0 < u < √3
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Dal sistema risolutivo si ha successivamente
* (2*(2*u + u^2 - 3) = k > 0) & (0 < u < √3) ≡
≡ (u^2 + 2*u - (k + 6)/2 = 0) & (0 < u < √3) ≡
≡ ((u = - 1 - √((k + 8)/2)) oppure (u = - 1 + √((k + 8)/2))) & (0 < u < √3) & (k > 0) ≡
≡ (u = - 1 - √((k + 8)/2)) & (0 < u < √3) & (k > 0) oppure (u = - 1 + √((k + 8)/2)) & (0 < u < √3) & (k > 0) ≡
≡ (insieme vuoto) oppure (u = - 1 + √((k + 8)/2)) & (0 < u < √3) & (k > 0) ≡
≡ (u = - 1 + √((k + 8)/2)) & (- 6 < k < 4*√3) & (k > 0) ≡
≡ (u = - 1 + √((k + 8)/2)) & (0 < k < 4*√3 ~= 6.9282)
da cui
* u^2 - 3 = k/2 + 2 - √(2*(k + 8))
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CONCLUSIONE
Se il perimetro k > 0 assegnato raggiunge o supera 4*√3 il problema è impossibile.