[Risolto] Parabola di equazioni

Per risolvere questo problema occorre e basta rammentare un po' di definizioni e una relazione fra le entità geometriche definite.
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RIPASSO
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Nell'equazione di una parabola Γ generica
* Γ ≡ y = a*x^2 + b*x + c
il coefficiente direttore "a" si chiama "apertura della parabola".
Se a < 0 allora la parabola volge la concavità verso y < 0.
Se a = 0 allora la parabola degenera nella retta y = b*x + c.
Se a > 0 allora la parabola volge la concavità verso y > 0.
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La generica parabola è il luogo dei punti equidistanti da fuoco F e direttrice d; il punto per cui tale comune distanza è minima si chiama "vertice V della parabola".
La distanza di V da d e da F si chiama "distanza focale f della parabola" e vale
* f = |VF| = |Vd| = 1/(4*|a|).
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Per quanto sopra le ordinate yV del vertice, yF del fuoco e quella della direttrice si possono ricavare l'una dall'altra in quanto
* d ≡ y = yV - 1/(4*a)
* V(xV, yV)
* F(xV, yV + 1/(4*a))
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ESERCIZIO
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La parabola
* Γ ≡ y = a*x^2
ha il vertice nell'origine, cioè xV = yV = 0, e direttrice
* d ≡ y = yV - 1/(4*a) = 7/4
dal fatto che le due relazioni debbano valere insieme
* (yV - 1/(4*a) = 7/4) & (yV = 0) ≡
≡ - 1/(4*a) = 7/4
si ricavano l'apertura, l'equazione e il grafico
* a = - 1/7
* Γ ≡ y = - x^2/7
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5Bx*y*%28y-7%2F4%29%3D0%2Cy%3D-x%5E2%2F7%5D

y=-1/7*x^2

d = (-1 - D)/(4a) con d = 7/4 e D = b^2 - 4ac = 0

Da qui segue -1/(4a) = 7/4

a = -1/7