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Livello 2
Ciao, il fascio di parabole tangenti alla retta y=2x in A(1,2):
$$ y=mx+q+k\left(x-x_{t}\right)^2 $$
$$ y=2x+k\left(x-1\right)^2 $$
sostituendo le coordinate del punto B(2,3) ricavi il valore di k:
$$ 3=2\cdot2+k\left(2-1\right)^2 $$
$$ 3=4+k $$
$$ k=-1 $$
introducendo il valore di k:
$$ y=2x+-1\left(x-1\right)^2 $$
$$ y=-x^2+4x-1 $$
===
Pertanto l'equazione della parabola è:
$$ y=-x^2+4x-1 $$
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Livello 2
a. Equazione del fascio di parabole Γ(k) tangenti in A(1,2) alla retta r: y = 2x
$ Γ(k): r + k ( x - x_A) \quad \implies \quad y = 2x + k(x-1)^2$
.
b. passante per B(2,3).
Introduciamo le coordinate di B e determiniamo per quale k l'uguaglianza è verificata
$ 3 = 4 + k \quad \implies \quad k = -1$
L'equazione della parabola è quindi
$Γ(-1): y = 2x - (x -1)^2 $
ovvero
$y = -x^2 +4x - 1$
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Livello 6