Parabola

La direttrice
* d ≡ y = 7/4
è parallela all'asse x perciò la parabola Γ richiesta ha l'asse di simmetria parallelo all'asse y ed equazione della forma
* Γ ≡ y = yV + a*(x - xV)^2
dove i parametri da determinare sono le coordinate del vertice V(xV, yV) e l'apertura a != 0.
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In questo caso, esendo dato il vertice V(1, 2), l'equazione ha la forma
* Γ ≡ y = 2 + a*(x - 1)^2
dove c'è da determinare solo l'apertura, cosa che si fa dalle definizioni di distanza focale f
* f = |VF| = |Vd| = 1/(4*|a|)
e dalle determinazioni del fuoco F e della direttrice d in funzione di vertice ed (f | a)
* F(xV, yV + 1/(4*a))
* d ≡ y = yV - 1/(4*a)
e in particolare da quest'ultima.
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* d ≡ y = yV - 1/(4*a) ≡ y = 2 - 1/(4*a) = 7/4 ≡ 2 - 1/(4*a) = 7/4 ≡ a = 1
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CONCLUSIONE
"Determinare l'equazione della parabola avente come vertice x=1 y=2 e la direttrice y= 7/ fratto 4"
* Γ ≡ y = 2 + (x - 1)^2 ≡
≡ y = x^2 - 2*x + 3