"Trova l'equazione dei grafici utilizzando i dati delle figure,in cui tutti gli archi rappresentati appartengono a parabole".
Ho provato a risolverlo e credo che (forse) il ragionamente sia giusto,ma con i calcoli non ci siamo.
😅 so che posso anche usare delle applicazioni ,ma avrei bisogno che qualcuno mi aiuti anche a ragionarci sopra con questo.
Grazieee
112
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Livello 1
La funzione è definita a tratti :
per x ≤ 2 appare continua e seguire una legge lineare. Quindi nel tratto di sinistra del grafico si può rilevare:
Passa per Q(0,2) e quindi se y=mx+q è l'equazione da ricercare, si ha, in base al significato geometrico di ordinata all'origine q=2. Il coefficiente angolare di questa semiretta m si determina dalla pendenza negativa del segmento QV ove V appare il vertice della parabola ad asse verticale successiva a tale semiretta.
Quindi si deduce facilmente m=(1-2)/(2-0)=-1/2
Il tratto di sinistra ha quindi legge: y = - 1/2·x + 2 se x ≤ 2
Il tratto successivo mostra un arco di parabola con la concavità verso il basso: Y=ax^2+bx+c con a<0
Se la parabola fosse completa, cioè comprensiva del tratto tratteggiato sotto la retta prima determinata, si potrebbe scrivere tranquillamente:
y = a·x·(x - 4) in quanto , passante per l'origine ha coefficiente c=0 e passa per il punto (4,0) (vedi la legge dell'annullamento di un prodotto).
Per determinare a basta osservare V(2,1) e quindi scrivere il passaggio per V:
1 = a·2·(2 - 4)------> a = - 1/4-----> y = (- 1/4)·x·(x - 4)----> y = x - x^2/4
legge che vale per x>2
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Genius II
