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[Risolto] Parabola

  

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Risolvi graficamente le seguenti disequazioni contenenti termini in valori assoluto : x|x| >x+2?

Autore

Eh? Chevvordì? Ma tu chissè?

https://www.sosmatematica.it/regolamento/

1 Risposta
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Eliminiamo il valore assoluto applicandone la definizione

  • Se x<0 allora -x² > x+2 cioè x²+x+2 < 0 che non ammette soluzioni visto che il discriminante del trinomio è negativo Δ = -7. (discriminante negativo significa nessuna radice, il coefficiente di x² è positivo quindi la disequazione è positiva per ogni valore attribuito alla x)
  • Se x≥0 allora x² > x+2 cioè x²-x-2 > 0. Le due soluzioni sono x=-1 V x=2 

In questo caso l'insieme delle soluzioni è (-oo,-1) U (2,+oo)

Intersechiamo l'insieme delle soluzioni con la condizione x≥0 la soluzione per questo caso è 

x>2

 

La soluzione generale S è l'unione dei due insiemi soluzioni

S = Ø U (2,+oo) = (2,+oo) ovvero x > 2.

Grafico

https://www.desmos.com/calculator/ljbdyct2zu

NB. La soluzione del primo caso cioè x<0 avendo come soluzione l'insieme vuoto non è possibile disegnare alcunché. 

 

Ti riporto un altro grafico che riporta le parabole associate alle due disequazioni. Ritengo che tale grafico sia più espressivo sebbene non rappresenti le due disequazioni.

https://www.desmos.com/calculator/e52df3vfrn

 

 

 






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