y = x^2 - 2·(k - 3)·x + 1
rappresenta un fascio di parabole congruenti (a=1) che riscrivo:
x^2 - 2·(k - 3)·x + 1 - y = 0
- 2·k·x + x^2 + 6·x - y + 1 = 0
Punti base del fascio dal sistema.
{-x = 0
{x^2 + 6·x - y + 1 = 0
che fornisce il punto: [x = 0 ∧ y = 1]
[0,1]
--------------------------------------------
y = 2·x^2 - 6·x + 1
asse della parabola: x = - b/(2·a)
x = 6/4----> x = 3/2
y = x^2 - 2·(k - 3)·x + 1
2·(k - 3)/2 = 3/2---> k = 9/2
---------------------------------------
Vertice sulla retta: y = x + 1
[x, x + 1]
ascissa pari a 2·(k - 3)/2
ordinata pari a:
- Δ/(4·a) = - ((- 2·(k - 3))^2 - 4)/4
- Δ/(4·a) = - (k^2 - 6·k + 8)
{2·(k - 3)/2 = x
{- (k^2 - 6·k + 8) = x + 1
Quindi: - (k^2 - 6·k + 8) = 2·(k - 3)/2 + 1
k = 3 ∨ k = 2
----------------------------------------
{y = x^2 - 2·(k - 3)·x + 1
{y = 0
risolvo:
[x = √(k^2 - 6·k + 8) + k - 3 ∧ y = 0 , x = - √(k^2 - 6·k + 8) + k - 3 ∧ y = 0 ]
Δx = 4
√(k^2 - 6·k + 8) + k - 3 - (- √(k^2 - 6·k + 8) + k - 3) = 4
2·√(k^2 - 6·k + 8) = 4
4·(k^2 - 6·k + 8) - 16 = 0
4·k^2 - 24·k + 16 = 0
k^2 - 6·k + 4 = 0
risolvo:
k = 3 - √5 ∨ k = √5 + 3
