Considera i tre punti $A(k-5,3-k), B(k+1,0), C(0, k-1)$.
a. Determina $k$ in modo che il baricentro del triangolo $A B C$ appartenga alla blsettrice del primo e del terzo quadrante.
In corrispondenza del valore di $k$ individuato al punto precedente, rispondi al seguenti ulteriori quesiti.
b. Determina l'equazione della parabola con asse parallelo all'asse $y$, tangente in $A$ alla retta $A C$ e passante per $B$.
c. Determina l'equazione della circonferenza che è tangente in $A$ alla retta $A C$ e passa per $B$.
d. Verifica che la parabola e la circonferenza non sono tangenti solo in $A$, ma anche in $B$ (ossia anche in $B$ hanno la stessa retta tangente).
c. Detto Dil centro della circonferenza, stabilisci la natura del quadrilatero $A D B C$. Calcolane l'area e stabilisci se é inscrivibile in una circonferenza, motivando la risposta.
