[Risolto] PARABOLA

I valori di k cercati sono 2 e -1/2 
Se i passaggi non fossero sufficientemente chiari, chiedi pure 
🙂

PASSAGGI A RISOLVERE
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A) Completare il quadrato dei termini in x.
* k*x^2 - 2*x = k*(x - 1/k)^2 - 1/k
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B) Sostituire, semplificare, leggere le proprietà geometriche.
* y = k*x^2 - 2*x + k ≡
≡ y = k*(x - 1/k)^2 - 1/k + k ≡
≡ y = k*(x - 1/k)^2 + (k^2 - 1)/k
da cui
* apertura a = k
* vertice V(1/k, (k^2 - 1)/k)
NB: per k = 0 la parabola degenera in una retta semplice e il vertice perde significato.
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C) Scrivere e risolvere il vincolo imposto dalla condizione "abbia il vertice sulla retta di equazione y=3/2".
* yV = 3/2 ≡
≡ (k^2 - 1)/k = 3/2 ≡ 2*(k^2 - 1) = 3*k ≡ 2*k^2 - 3*k - 2 = 0 ≡
≡ 2*(k + 1/2)*(k - 2) = 0 ≡
≡ (k = - 1/2) oppure (k = 2)
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D) Verificare con altri mezzi.
* t ≡ y = 3/2
* Γ(- 1/2) ≡ y = - (x^2 + 4*x + 1)/2
* Γ(2) ≡ y = 2*(x^2 - x + 1)
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5By%3D3%2F2%2Cy%3D-%28x%5E2--4*x--1%29%2F2%2Cy%3D2*%28x%5E2-x--1%29%5Dx%3D-9to9%2Cy%3D-9to9