OBIEZIONI
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1) Non mi sembra corretto considerare "piccola oscillazione" un'elongazione di 20°: c'è un errore in eccesso superiore al 2% nell'approssimare il seno col suo angolo.
* sin(20°) ~= 0.342
* 20° = π/9 ~= 0.349
* ε% = 100*(20° - sin(20°))/sin(20°) ~= 100*(0.349 - 0.342)/0.342 ~= 2.05%
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2) Il tuo testo ha un po' di problemini con la grammatica italiana: un paio di ortografia e uno di morfologia (Art. 2.3 del Regolamento); anche uno di semantica, ma è dell'autore e non tuo.
A discorso concluso ci vuole un accapo per migliorare la leggibilità; i segni d'interpunzione devono avere uno spazio dopo, non prima (fanno eccezione le parentesi aperte); devi curare le concordanze ("estremo liberi", "lasciata libero"); "spostata nella posizione di equilibrio" fa un po' ridere.
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Tuttavia, l'asino va attaccato dove dice il padrone.
Prima però riscrivo il testo evidenziando quanto serve allo svolgimento.
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Un pendolo semplice è fatto di un filo lungo L = 0.95 = 19/20 m al cui estremo libero c'è una pallina di massa m = 100 g = 1/10 kg.
Si sposta la pallina fin dove il filo faccia un angolo Θ = 20° con la verticale e poi la si lascia libera di pendolare.
Si chiede:
1) lo schema delle forze, con risultante, con la pallina ferma nella posizione iniziale, deviata a 20°;
2) lo schema delle forze, con risultante, con la pallina che passa della posizione in verticale;
3) l'istante P del primo passaggio dalla posizione di equilibrio, sulla verticale;
4) di esprimere l'istante P in funzione dei simboli (L, m, Θ) invece che dei valori (L, m, Θ) = (19/20, 1/10, π/9);
4a) di calcolare P(19/20, 1/5, π/9);
4b) di calcolare P(19/20, 1/10, π/18);
5) di motivare le risposte.
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RISOLUZIONE
Nella discutibile ipotesi di "piccole oscillazioni" e col valore standard SI per l'accelerazione di gravità
* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2
si hanno il periodo, la pulsazione e P
* T = 2*π*√(L/g) s
* ω = √(g/L) rad/s
* P(L, m, Θ) = T/4 = (π/(2*√g))*√L ~= (1/2)*√L s
cioè
* P(L) = (π/(2*√g))*√L ~= √L/2 s
da cui
* P(19/20, 1/10, π/9) ~= √(19/20)/2 ~= 0.487 s
* P(19/20, 1/5, π/9) ~= √(19/20)/2 ~= 0.487 s
* P(19/20, 1/10, π/18) ~= √(19/20)/2 ~= 0.487 s
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Per rispondere ai quesiti uno e due te la cavi da te, vero?
