L’esercizio richiede di trovare l’ordine di infinitesimo e la parte principale per x->0 rispetto a g(x)=x.
sostituendo come sempre i polinomi di Taylor ottengo x+7/2 x^2+ o(x^2). Poi ho fatto il limite x->0 di quest’ultimo risultato fratto x^r, cercando r tale che il limite esista finito e ho trovato r=1 che dovrebbe essere l’ordine di infinitesimo, come trovo però la parte principale? È semplicemente x? Grazie per l’aiuto.
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Livello 1
Risulta 1 + x + x^2/2 + o(x^2) - 2*1/2 = x + x^2/2 + o(x^2)
L'ordine di infinitesimo é 1 e la parte principale é x.
Aggiunta : se decidiamo di portare avanti lo sviluppo del 2^ addendo troviamo
(1 + x + x^2/2 + o(x^2) + 2/x^2 * ( 1 - x^2/2 + x^4/24 + o(x^4) - 1) =
= 1 + x + x^2/2 - 1 + x^2/12 + o(x^2) =
= x + 7/12 x^2 + o(x^2)
ma questo non cambia la conclusione.
39432
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Livello 7
@eidosm ok grazie! Per dire che la parte principale è x prendo il monomio con grado minore che c’è nel risultato o ci sono altri calcoli da fare? Perché fino a quel punto mi è chiaro, non comprendo appieno la conclusione.
Tutti i termini successivi sono raggruppabili sotto la voce o(x) perché tendono a 0 più rapidamente di x quando questo tende a 0.
@eidosm vero! Grazie mille per l’aiuto, era banale ma a volte un indizio è necessario
NON COMPRENDO NE' IL TUO "ottengo" NE' IL "Risulta" DI @EidosM
Io, dalla pagina al link
http://www.wolframalpha.com/input/?i=series%5Be%5Ex%2B2*%28cos%28x%29-1%29%2Fx%5E2%5D
leggo
* x + (7/12)*x^2 + x^3/6 + (7/180)*x^4 + x^5/120 + (29/20160)*x^6 + O(x^7)
può essere che il software di WolframAlpha si sia impicciato, ma non mi sembra plausibile.
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Genius I
@exprof il risultato di wolfram è sicuramente esatto, infatti viene uguale al mio, semplicemente mi sono fermata al grado 2 e non sono andata oltre. Non mi è comunque chiaro da quel risultato (che sia il mio o quello di wolfram) come trovare la parte principale.
