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[Risolto] operazioni vettori

  

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con quale operazione (scalare o vettoriale) si genera la proiezione del vettore a sul vettore b?

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Ciao! 

La formula che stai cercando è un mix di un prodotto scalare ed un prodotto di scalare per vettore: dobbiamo infatti moltiplicare prima i due vettori scalarmente, e poi moltiplicare lo scalare ottenuto per il versore che indica la direzione su cui si deve proiettare il vettore, diviso ancora per la norma del vettore direzione. 

Nel tuo caso, dovendo proiettare a su b, avremo:

$ proj_{b}(a) = (\vec{a}•\vec{b})\frac{\vec{b}}{||\vec{b}||^2} $

Spero di esser stato chiaro, se hai dubbi chiedi pure :).




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NE' SCALARE NE' VETTORIALE.
Con
* A(a, p)
* B(b, q)
* K = (a*b + p*q)/(b^2 + q^2)
la proiezione di A su B è il vettore
* P(K*b, K*q)
==============================
DETTAGLI
------------------------------
La proiezione del vettore
* A(a, p)
sul vettore
* B(b, q)
è il componente di A sulla retta di B, cioè il versore di B per il modulo di A per il coseno dell'angolo compreso.
------------------------------
* versore di B = (b/√(b^2 + q^2), q/√(b^2 + q^2))
* modulo di A = √(a^2 + p^2)
* coseno dell'angolo compreso = (prodotto scalare A.B)/(prodotto dei moduli |A|*|B|) =
= ((a, p).(b, q))/((√(a^2 + p^2))*(√(b^2 + q^2))) =
= (a*b + p*q)/((√(a^2 + p^2))*(√(b^2 + q^2)))
* (modulo di A)*(coseno ...) = (a*b + p*q)/√(b^2 + q^2)
* (modulo di A)*(coseno ...)*(versore di B) =
= ((a*b + p*q)/√(b^2 + q^2))*(b/√(b^2 + q^2), q/√(b^2 + q^2)) =
= ((a*b + p*q)*b/(b^2 + q^2), (a*b + p*q)*q/(b^2 + q^2))
------------------------------
* proiezione di A su B = (K*b, K*q)

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IMG 202008182237540

quale è la risposta corretta? e con spiegazione

Grazie

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